对勾函数详细分析

1 对勾函数的性质及应用 一、对勾函数 byaxx)0,0(ba的图像与性质： 1. 定义域：),0()0,( 2. 值域：),2[]2,(abab 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(xfxf 4. 图像在一、三象限, 当0x 时， byaxxab2（当且仅当bxa取等号），即)(xf在 x =ab 时，取最小值ab2 由奇函数性质知：当 x <0 时，)(xf在 x =ab时，取最大值ab2 5. 单调性：增区间为（,ab），（ab,）,减区间是（0，ab ），（ab,0） 二、对勾函数的变形形式 类型一：函数 byaxx)0,0(ba的图像与性质 1.定义域：),0()0,( 2.值域：),2[]2,(abab 3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状. 4.图像在二、四象限, 当 x <0 时，)(xf在 x =ab 时，取最小值ab2；当0x 时，)(xf在 x =ab时，取最大值ab2 5.单调性：增区间为（0，ab ），（ab,0）减区间是（,ab），（ab,）, 类型二：斜勾函数byaxx)0(ab ①0,0ba作图如下 1.定义域：),0()0,( 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：增区间为（- ，0），（0，+ ）. 2 ②0,0ba作图如下： 1.定义域：),0()0,( 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：减区间为（- ，0），（0，+ ）. 类型三：函数)0()(2acxcbxaxxf。 此类函数可变形为bxcaxxf)(，可由对勾函数xcaxy上下平移得到 练习 1.函数xxxxf1)(2的对称中心为 类型四：函数)0,0()(kakxaxxf 此类函数可变形为kkxakxxf)()(，则)(xf可由对勾函数xaxy左右平移，上下平移得到 练习 1.作函数21)(xxxf与xxxxf23)(的草图 2.求函数421)(xxxf在),2(  上的最低点坐标 3. 求函数1)(xxxxf的单调区间及对称中心 类型五：函数)0,0()(2babxaxxf。此类函数定义域为 R ，且可变形为xbxaxbxaxf2)( a.若0a，图像如下： 1．定义域： ),( 2. 值域：]21,21[baba 3. 奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当0x 时，)(xf在bx 时，取最大值ba2，当 x <0时，)(xf在x =b时，取最小值ba2 5. 单...