第2 讲 导数在研究函数中的应用 第1 课时 导数与函数的单调性 一、选择题 1．函数f(x )＝x －ln x 的单调递减区间为 ( ) A．(0,1) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析 函 数 的 定 义 域 是 (0， ＋ ∞)， 且 f′(x )＝1－1x ＝x －1x， 令 f′(x )<0， 解得0f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e) C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d) 解析 依 题 意 得 ， 当x∈(－ ∞， c)时 ， f′(x)>0， 因 此 ， 函 数f(x)在 (－ ∞， c)上是 增 函 数 ， 由 af(b)>f(a)． 答案 C 4．若函数 f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(2，＋∞)上为增函数，则实数 m 的取值范围为 ( ) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C.－∞，52 D.－∞，52 解析 f′(x)＝ 6x2－ 6mx＋ 6， 当 x∈(2， ＋ ∞)时 ， f′(x)≥0 恒 成 立 ， 即 x2－ mx＋ 1≥0 恒 成 立 ， ∴m≤x＋ 1x恒 成 立 ． 令 g(x)＝ x＋ 1x， g′(x)＝ 1－ 1x2， ∴当 x>2 时 ， g′(x)>0， 即 g(x)在 (2， ＋ ∞)上单 调 递 增 ， ∴m≤2＋ 12＝ 52. 答案 D 5．(2017·上饶 模 拟 )函数 f(x)的定义域为 R，f(－1)＝2，对任意 x∈R，f′(x)>2，则 f(x)>2x＋4 的解集为 ( ) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析 由 f(x)>2x＋ 4，得 f(x)－ 2x－ 4>0，设 F(x)＝ f(x)－ 2x－ 4，则 F′(x)＝ f′(x)－ 2， 因 为 f′(x )>2， 所 以 F′(x )>0 在 R 上 恒 成 立 ， 所 以 F(x )在 R 上 单 调 递 增 ． 又 F(－ 1)＝ f(－ 1)－ 2×(－ 1)－ 4＝ 2＋ 2－ 4＝ 0， 故 不 等 式 f(x )－ 2x － 4>0 ...
