第2 讲 导数在研究函数中的应用 第1 课时 导数与函数的单调性 一、选择题 1.函数f(x )=x -ln x 的单调递减区间为 ( ) A.(0,1) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 解析 函 数 的 定 义 域 是 (0, + ∞), 且 f′(x )=1-1x =x -1x, 令 f′(x )<0, 解得0f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d) 解析 依 题 意 得 , 当x∈(- ∞, c)时 , f′(x)>0, 因 此 , 函 数f(x)在 (- ∞, c)上是 增 函 数 , 由 af(b)>f(a). 答案 C 4.若函数 f(x)=2x3-3mx2+6x在区间(2,+∞)上为增函数,则实数 m 的取值范围为 ( ) A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.-∞,52 D.-∞,52 解析 f′(x)= 6x2- 6mx+ 6, 当 x∈(2, + ∞)时 , f′(x)≥0 恒 成 立 , 即 x2- mx+ 1≥0 恒 成 立 , ∴m≤x+ 1x恒 成 立 . 令 g(x)= x+ 1x, g′(x)= 1- 1x2, ∴当 x>2 时 , g′(x)>0, 即 g(x)在 (2, + ∞)上单 调 递 增 , ∴m≤2+ 12= 52. 答案 D 5.(2017·上饶 模 拟 )函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f′(x)>2,则 f(x)>2x+4 的解集为 ( ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 解析 由 f(x)>2x+ 4,得 f(x)- 2x- 4>0,设 F(x)= f(x)- 2x- 4,则 F′(x)= f′(x)- 2, 因 为 f′(x )>2, 所 以 F′(x )>0 在 R 上 恒 成 立 , 所 以 F(x )在 R 上 单 调 递 增 . 又 F(- 1)= f(- 1)- 2×(- 1)- 4= 2+ 2- 4= 0, 故 不 等 式 f(x )- 2x - 4>0 ...