导数与函数的单调性练习题

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2025-02-19 发布于天津市
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2.2.1 导数与函数的单调性基础巩固题： 1 .函数f(x)=21xax在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（） A.0 21 C.a> 21 D.a>-2 答案：C 解析： f(x)=a+221xa在(-2,+∞)递增，∴1-2a<0,即a> 21. 2．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a 的取值范围是( ) A．a≥0 B．a<－4 C．a≥0 或a≤－4 D．a>0 或a<－4 答案：C 解析： f′(x)＝ 2x＋ 2＋ ax， f(x)在 (0,1)上单调， ∴f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 在(0,1)上恒成立，即 2x2＋ 2x＋ a≥0 或 2x2＋ 2x＋ a≤0 在 (0,1)上恒成立，所以 a≥－(2x2＋ 2x)或 a≤－(2x2＋ 2x)在 (0,1)上恒成立．记 g(x)＝－(2x2＋ 2x),02 [解析] 若y′＝ x2＋ 2bx＋ b＋ 2≥0 恒成立，则 Δ＝ 4b2－4(b＋ 2)≤0， ∴－1...

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