导数与微分练习题答案

高等数学练习题 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 一．填空题 1.若)(0xf 存在，则xxfxxfx)()(lim000= )(0xf  2. 若)(0xf 存在，hhxfhxfh)()(lim000= )(20xf  . 000(3)()limxf xxf xx  =03()fx. 3.设20)(xf, 则)()2(lim)000xfxxfxx 41 4.已知物体的运动规律为2tts(米)，则物体在2t秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线xycos上点（3，21）处的切线方程为03123yx，法线方程为 0322332yx 6.用箭头⇒ 或⇏ 表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微  可导 | 连续  极限存在。 二、选择题 1．设 0)0(f,且)0(f 存在，则xxfx)(lim0= [ B ] （A）)(xf  ( B) )0(f  (C) )0(f (D) 21)0(f 2. 设)(xf在x 处可导，a ,b 为常数，则xxbxfxaxfx)()(lim0 = [ B ] （A）)(xf  ( B) )()(xfba (C) )()(xfba (D) 2ba )(xf  3. 函数在点0x 处连续是在该点0x 处可导的条件 [ B ] （A）充分但不是必要 （B）必要但不是充分 （C）充分必要 （D）即非充分也非必要 4．设曲线22xxy在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ] （A）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1) 5.设函数|sin|)(xxf，则 )(xf在0x处 [ B ] （A）不连续。 （B）连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 （D）可导，且导数也连续。 三、设函数11)(2xbaxxxxf为了使函数)(xf在1x处连续且可导，a ，b 应取什么值。 解：由于)(xf在1x处连续, 所以 )1()1(1)1(fbaff 即 1 ba 又)(xf在1x处可导，所以 2'11(1)lim21xxfx '1()(1)lim1xaxbabfax 有 2a， 1b 故 求得 2a， 1b 四、如果)(xf为偶函数，且)0(f  存在，证明)0(f  =0。 解：由于)(xf是偶函数, 所以有 )()(xfxf 0( )(0)(0)lim0xf xffx  0()(0)lim0xfxfx 0( )(0)lim(0)xttf tfft 令 即 0)0(2f， 故 0)0(f 五、 证明：双曲线2ax y 上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。 解：222 ,xayxay在任意),(00 yx处的切线方程为 )(02020xxxayy...