高等数学练习题 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 一.填空题 1.若)(0xf 存在,则xxfxxfx)()(lim000= )(0xf 2. 若)(0xf 存在,hhxfhxfh)()(lim000= )(20xf . 000(3)()limxf xxf xx =03()fx. 3.设20)(xf, 则)()2(lim)000xfxxfxx 41 4.已知物体的运动规律为2tts(米),则物体在2t秒时的瞬时速度为5(米/秒) 5.曲线xycos上点(3,21)处的切线方程为03123yx,法线方程为 0322332yx 6.用箭头⇒ 或⇏ 表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系, 可微 可导 | 连续 极限存在。 二、选择题 1.设 0)0(f,且)0(f 存在,则xxfx)(lim0= [ B ] (A))(xf ( B) )0(f (C) )0(f (D) 21)0(f 2. 设)(xf在x 处可导,a ,b 为常数,则xxbxfxaxfx)()(lim0 = [ B ] (A))(xf ( B) )()(xfba (C) )()(xfba (D) 2ba )(xf 3. 函数在点0x 处连续是在该点0x 处可导的条件 [ B ] (A)充分但不是必要 (B)必要但不是充分 (C)充分必要 (D)即非充分也非必要 4.设曲线22xxy在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为 [ B ] (A)(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1) 5.设函数|sin|)(xxf,则 )(xf在0x处 [ B ] (A)不连续。 (B)连续,但不可导。 (C)可导,但不连续。 (D)可导,且导数也连续。 三、设函数11)(2xbaxxxxf为了使函数)(xf在1x处连续且可导,a ,b 应取什么值。 解:由于)(xf在1x处连续, 所以 )1()1(1)1(fbaff 即 1 ba 又)(xf在1x处可导,所以 2'11(1)lim21xxfx '1()(1)lim1xaxbabfax 有 2a, 1b 故 求得 2a, 1b 四、如果)(xf为偶函数,且)0(f 存在,证明)0(f =0。 解:由于)(xf是偶函数, 所以有 )()(xfxf 0( )(0)(0)lim0xf xffx 0()(0)lim0xfxfx 0( )(0)lim(0)xttf tfft 令 即 0)0(2f, 故 0)0(f 五、 证明:双曲线2ax y 上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。 解:222 ,xayxay在任意),(00 yx处的切线方程为 )(02020xxxayy...