第 1 页 共 8 页 导数压轴题分类(2)---极值点偏移问题 极值点偏移问题常见的处理方法有⑴构造一元差函数 xxfxfF02x或者 xxfxxfxF00。其中0x 为函数 xfy的极值点。⑵利用对数平均不等式。2lnlnabbababa。⑶变换主元等方法。 任务一、完成下面问题,总结极值点偏移问题的解决方法。 1.设函数22( )ln()f xax xaxaR ( 1) 试 讨 论 函 数( )f x 的 单 调 性 ; (2)( )f xm有两解12,x x (12xx),求证:122xxa. 解 析 : ( 1) 由22( )lnf xax xax 可 知2222(2)()( )2axax ax a x afxx axxx 因 为函 数( )f x 的 定义域为(0,) ,所以 ① 若0a 时,当(0, )xa时,( )0fx,函 数( )f x 单 调 递减, 当( ,)xa 时,( )0fx,函 数( )f x 单 调 递增; ② 若0a 时,当( )20fxx在(0,)x 内恒成立,函 数( )f x 单 调 递增; ③ 若0a 时,当(0,)2ax时,( )0fx,函 数( )f x 单 调 递减, 当(,)2ax 时,( )0fx,函 数( )f x 单 调 递增; (2)要证122xxa,只需证122xxa, (x )g222(x )2,g (x )20(x )(x )aafx agfxx 则为增函数。 只需证:12xx()( )02ffa,即证2121221212221+0+0ax xax xaxxxxa (*) 又2222111222ln,ln,axxaxmaxxaxm两式相减整理得: 第 2 页 共 8 页 1212212lnln1 (xxa)0xxxxa,把1212212lnln1 (xxa)xxaxx代入(*)式,即证: 121212lnln20xxxxxx化为:121112222(1)2(1)ln0,= ,ln011xxxxtttxxxtx令即证: 2222(1)41(t 1)(t)ln (01),(t)0111tttttttt 令则 所以(t)为减函数,(t)(1)0 综上得:原不等式得证。 2.设11(,)A xy,22(,)B xy是函数2( )(12 )lnf xaxa xx图象C 上不同的两点, M 为线段 AB的中点,过点 M 作 x 轴的垂线交曲线 C 于点 N ,试问:曲线 C 在点 N 处的切线是否平行于直线AB ? 解:由题意可得 21111(1 2 )lnyaxa xx,22222...