导数压轴题题型梳理归纳

导数题型梳理归纳 题型一：含参分类讨论 类型一：主导函数为一次型 例 1：已知函数 lnfxaxax，且  0fx .求 a 的值 解： 1axfxx.当0a 时， 0fx，即  f x在0, 上单调递减，所以当01x 时，   010fxf，与  0fx 恒成立矛盾. 当0a 时，因为10xa时 0fx，当1xa时 0fx，所以 min1f xfa，又因为  1ln10faa，所以 11a ，解得1a  类型二：主导函数为二次型 例 2: 已知函数 320fxxk xx k.讨论  f x在,kk上的单调性. 解：  f x的定义域为 R ， 23210fxxk xk，其开口向上，对称轴3kx ，且过0,1 ，故03kkk ，明显不能分解因式，得2412k . （1）当24120k 时，即30k时，  0fx，所以  f x在,kk 上单调递增； （2）当24120k 时，即3k  时，令 23210fxxk x ，解得： 221233,33kkkkxx，因为  210,010fkkf  ，所以两根均在,0k上. 因此，结合 fx图像可得：  f x在2233,,,33kkkkkk    上单调递增，在2233,33kkkk上单调递减. 类型三：主导函数为超越型 例3：已知函数 cosxfxex x.求函数 f x 在区间0, 2上的最值. 解：定义域0, 2， cossin1xfxexx ，令 cossin1xh xexx ，则 cossinsincos2sin .xxhxexxxxex  当0, 2x，可得 0hx，即 h x 在0, 2递减，可得   000h xhf ，则 f x 在0, 2x递减，所以   max01,.22f xff xf  类型四：复杂含参分类讨论 例4：已知函数 33fxxx a aR. 若 f x 在1,1上的最大值和最小值分别记为  ,M am a ，求  M am a. 解： 33333 ,333 ,xxa x af xxx axxa x a ， 2233,33,xx...