导数大题练习带答案

导数解答题练习 1．已知f(x)＝xln x－ax，g(x)＝－x2－2， (Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)当a＝－1 时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值； (Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x＋1＞exex21 成立． 2、已知函数 2( )ln2(0)f xaxax. （Ⅰ）若曲线y=f (x)在点P（1，f (1)）处的切线与直线y=x+2 垂直，求函数y=f (x)的单调区间； （Ⅱ）若对于(0,)x  都有f (x)＞2(a―1)成立，试求a 的取值范围； （Ⅲ）记 g (x)=f (x)+x―b（b∈R）.当a=1 时，函数g (x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b 的取值范围. 3、设函数f (x)=ln x+(x－a)2，a∈R. （Ⅰ）若a=0，求函数f (x)在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数f (x)在1[ ,2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数f (x)的极值点. 4、已知函数21( )(21)2ln()2f xaxaxx aR . (Ⅰ)若曲线( )yf x在1x 和3x 处的切线互相平行，求 a 的值； (Ⅱ)求( )f x 的单调区间； (Ⅲ)设2( )2g xxx，若对任意1(0,2]x ，均存在2(0,2]x ，使得12()()f xg x，求 a 的取值范围. 5、已知函数1ln( )xf xx． (1)若函数在区间1( ,)2a a (其中0a )上存在极值，求实数a 的取值范围； (2)如果当1x  时，不等式( )1kf xx恒成立，求实数k 的取值范围． 1.解：(Ⅰ)对一切)()(),,0(xgxfx恒成立，即2ln2 xaxxx恒成立. 也就是xxalnx2在),0( x恒成立.… … … 1 分 令xxxxF2ln)( ， 则 F2222)1)(2(2211)(xxxxxxxxx，… … 2 分 在)10( ，上 F0)(x，在)1(，上 F0)(x， 因此，)(xF在1x处取极小值，也是最小值， 即3)1()(min FxF，所以3a.… … 4 分 (Ⅱ)当时，1axxxxfln)(， f 2ln)(xx，由 f 0)(x得21ex. … … … 6 分 ①当210em 时，在)1,[2emx上 f 0)(x，在]3,1(2mex上 f 0)(x 因此，)(xf在21ex处取得极小值，也是最小值. 2min1)(exf. 由于0]1)3)[ln(3()3(,0)(mmmfmf 因此，]1)3)[ln(3()3()(maxmmmfxf … … … 8 分 ②当时21em ，0)('xf，因此]3,[)(mmxf在上单调递增， 所以)1(ln)()(minmmmfxf， ...