导数经典专题最新整理版

导数在研究函数中的应用 知识点一、导数的几何意义 函数 yf x在0xx处导数 0fx是曲线 yf x在点  00,P xf x处切线的 ，即_______________;相应地，曲线 yf x在点  00,P xf x处的切线方程是 例 1.(1)曲线xexy sin在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.033 yx B.022 yx C.012 yx D.013 yx （2）若曲线xxyln上点P 处的切线平行于直线012 yx，则点P 的坐标是（ ） A.),( ee B.)2ln2,2( C.)0,1( D.),0(e 【变式】 （1）曲线在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.13  xy B.12 xy C.13  xy D.12 xy （2）若曲线xaxyln2 在点),1( a 处的切线平行于 x 轴，则 a 的值为（ ） A.1 B. 2 C. 21 D.21 知识点二、导数与函数的单调性 （1）如果函数 )(xfy 在定义域内的某个区间( , )a b 内，使得'( )0fx ，那么函数( )yf x在这个区间内为 且该区间为函数)(xf的单调_______区间；(2)如果函数 )(xfy 在定义域内的某个区间( , )a b 内，使得'( )0fx ，那么函数( )yf x在这个区间内为 ，且该区间为函数)(xf的单调_______区间. 例 1.（1）函数xexxf)3()(2的单调递增区间为（ ） A.)0,( B.),0(  C.)1,3( D.),1()3,(和 （2）函数xxyln212 的单调递减区间为（ ） A. 1,1 B.  1,0 C. ,1 D.),0(  例 2.求下列函数的单调区间，并画出函数)(xfy 的大致图像. （1）3)(xxf （2）xxxf3)(3  21xyxex(3)1331)(23xxxxf （4）xxxxf331)(23 知识点三、导数与函数的极值 函数 )(xfy在定义域内的某个区间( , )a b 内,若0x 满足 0)(0 xf，且在0x的两侧)(xf的导数)(xf 异号，则0x 是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf 在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(xf的 ，)(0xf是极大值；如果)(xf 在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(xf的极小值点，)(0xf是 （熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点） 例 1.（1）求函数1331)(23xxxxf的极值 （2）求函数xxxfln2)(2 的极值 例 2.（1）已知函数xxxfln)(，则下列关于)(xf说法正确的是（ ） A. 有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C. 既有极大值，又...