将军饮马问题(讲)

1 将军饮马问题 类型一、基本模式 类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题） 2、如图所示，如果将军从马棚M 出发，先赶到河OA 上的某一位置P，再马上赶到河OB 上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN 最短． 【变式】如图所示，将军希望从马棚M 出发，先赶到河OA 上的某一位置P，再马上赶到河OB 上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ 最短． 3、将军要检阅一队士兵，要求(如图所示)：队伍长为a，沿河OB 排开(从点P 到点Q)；将军从马棚M 出发到达队头P，从P 至Q 检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P 和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ＋QN 最短? 4. 如图，点M 在锐角∠AOB 内部，在OB 边上求作一点P，使点P 到点M 的距离与点P 到OA边的距离之和最小 2 5 已知∠MON 内有一点P，P 关于OM，ON 的对称点分别是和，分别交OM, ON 于点A、B，已知＝15，则△PAB 的周长为（ ） A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24 6. 已知∠AOB，试在∠AOB 内确定一点P，如图，使P 到OA、OB 的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等. 7、已知∠MON＝40°，P 为∠MON 内一定点，OM 上有一点A，ON 上有一点B，当△PAB 的周长取最小值时，求∠APB 的度数. 8. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，AD＝4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB ＝∠C.若 P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为______. 练习 1、已知点A 在直线l外，点P 为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B ，当点P 在直线 l上运动时，点P 与 A 、B 两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B ；若不存在，请说明理由． 3 2、 如图，在公路a 的同旁有两个仓库A 、B ，现需要建一货物中转站，要求到A 、B 两仓库的距离和最短，这个中转站M 应建在公路旁的哪个位置比较合理？ aBA 3、 已知：A 、B 两点在直线l的同侧， 在l上求作一点M ，使得||AMBM最小． 4、如图，正方形ABCD 中，8AB ，M 是DC 上的一点，且 2DM ，N 是AC 上的一动点，求DNMN的最小值与最大值． NMDCBA 5、如图，已知∠AOB 内有一点P，试分别在边 OA 和OB 上各找一点E、F，使得△PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由。 6、如图，直角坐标系中有两点A、B,在坐标轴上找两点C、D,使得四边形ABCD 的周长最小。 ....