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将军饮马问题(讲)

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1 将军饮马问题 类型一、基本模式 类型二、轴对称变换的应用(将军饮马问题) 2、如图所示,如果将军从马棚M 出发,先赶到河OA 上的某一位置P,再马上赶到河OB 上的某一位置Q,然后立即返回校场N.请为将军重新设计一条路线(即选择点P 和Q),使得总路程MP+PQ+QN 最短. 【变式】如图所示,将军希望从马棚M 出发,先赶到河OA 上的某一位置P,再马上赶到河OB 上的某一位置Q.请为将军设计一条路线(即选择点P 和Q),使得总路程MP+PQ 最短. 3、将军要检阅一队士兵,要求(如图所示):队伍长为a,沿河OB 排开(从点P 到点Q);将军从马棚M 出发到达队头P,从P 至Q 检阅队伍后再赶到校场N.请问:在什么位置列队(即选择点P 和Q),可以使得将军走的总路程MP+PQ+QN 最短? 4. 如图,点M 在锐角∠AOB 内部,在OB 边上求作一点P,使点P 到点M 的距离与点P 到OA边的距离之和最小 2 5 已知∠MON 内有一点P,P 关于OM,ON 的对称点分别是和,分别交OM, ON 于点A、B,已知=15,则△PAB 的周长为( ) A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24 6. 已知∠AOB,试在∠AOB 内确定一点P,如图,使P 到OA、OB 的距离相等,并且到M、N两点的距离也相等. 7、已知∠MON=40°,P 为∠MON 内一定点,OM 上有一点A,ON 上有一点B,当△PAB 的周长取最小值时,求∠APB 的度数. 8. 如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,AD=4,连接 BD,BD⊥CD,∠ADB =∠C.若 P 是BC边上一动点,则DP 长的最小值为______. 练习 1、已知点A 在直线l外,点P 为直线l上的一个动点,探究是否存在一个定点B ,当点P 在直线 l上运动时,点P 与 A 、B 两点的距离总相等,如果存在,请作出定点B ;若不存在,请说明理由. 3 2、 如图,在公路a 的同旁有两个仓库A 、B ,现需要建一货物中转站,要求到A 、B 两仓库的距离和最短,这个中转站M 应建在公路旁的哪个位置比较合理? aBA 3、 已知:A 、B 两点在直线l的同侧, 在l上求作一点M ,使得||AMBM最小. 4、如图,正方形ABCD 中,8AB ,M 是DC 上的一点,且 2DM ,N 是AC 上的一动点,求DNMN的最小值与最大值. NMDCBA 5、如图,已知∠AOB 内有一点P,试分别在边 OA 和OB 上各找一点E、F,使得△PEF 的周长最小。试画出图形,并说明理由。 6、如图,直角坐标系中有两点A、B,在坐标轴上找两点C、D,使得四边形ABCD 的周长最小。 ....

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