小升初专题简单几何体的表面积与体积的计算

简单几何体的表面积与体积的计算 一、四种常见几何体的平面展开图 1.正方体 沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图，这一展开图是由六个全等的正方形组成的，见图6—1。 图6─l 只是正方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。 2.长方体 沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平，就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的，见图6—2。图6—2 只是长方体平面展开图的一种画法，还有别的画法（从略）。 3.（直）圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面的交线将圆柱剪开铺平，就得到圆柱体的平面展开图。它由一个长方形和两个全等的圆组成，这个长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面展开图。图6—3 就是圆柱的平面展开图。 4.（直）圆锥体 沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见图6—4。 二、四种常见几何体表面积与体积公式 1.长方体 长方体的表面积=2×（a×b+b×c+c×a） 长方体的体积=a×b×c（这里 a、b、c 分别表示长方体的长、宽、高）。 2.正方体 正方体的表面积=6×a2 正方体的体积=a3（这里 a 为正方体的棱长）。 3.圆柱体 圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R） 圆柱体的体积=πR2h（这里 R 表示圆柱体底面圆的半径，h 表示圆柱的高）。 4.圆锥体 圆锥体的侧面积=πRl 圆锥体的全面积=πRl+πR2 母线长与高）。 三、例题选讲 例 1 图 6—5 中的几何体是一个正方体，图 6—6 是这个正方体的一个平面展开图，图 6—7（a）、（b）、（c）也是这个正方体的平面展开图，但每一展开图上都有四个面上的图案没画出来，请你给补上。 分析与解：从图 6—5 和图 6—6 中可知： 与；与；与互相处于相对面的位置上。只要在图 6—7 （a）、（b）、（c）三个展开图中，判定谁与谁处在互为对面的位置上，则标有数字的四个空白面上的图案便可以补上。 先看图6—7 中的（a），仔细观察可知，1 与4，3 与处在互为对面的位置上。 再看图6—7 中的（b），同上，1 与3，2 与处在互为对面的位置上。 最后再看图6—7 中的（c），同上，1 与，2 与4 处在互为对面的位置上。 图6—7（a）、（b）...