第 23 页精品文档---下载后可任意编辑2024-2024 学年高二数学教案 05（A 基础）距离与截面 （老师版） 1、第 5 课：距离与截面教学目标 1、把握空间中点、直线、平面到平面的距离的概念，能用这些概念进行论证和解决有关问题2、理解异面直线间的距离定义，会作异面直线的公垂线线段，学会将异面直线间距离的转化为线面距离，再到点到面的距离问题，培育同学转化力量 3、会作一些经过长方体棱上三点的截面问题，求一些相关长度问题重点 1、把握求点到平面距离的计算题步骤是“一作、二证、三计算”，思想方法是将空间图形转化为平面图形即“降维”的思想方法；2、空间距离向平面距离的转化过程中，重点是确定垂足，作出挂念图形解三角形。难点经过几何体棱上不共线三点作截面多边形〔一〕点到平面的距离学问梳理 1、点到平面的距离定义：过平面外任意给定的一点 M，有且只有一条直线与平面垂直，从而把点 M 与 2、垂足 N 之间的距离叫做点 M 到平面的距离；备注：〔1〕假如一条直线平行于一个平面，那么直线上任意两点到平面的距离都相等，从而直线与平面的距离可以转化为直线上任意一点 M 到平面的距离问题.〔2〕两个平行平面间的距离可以转化为其中一个平面上的任意一点到另外一个平面的距离.n 例题精讲【例 1】在棱长为 1的正方体中．〔1〕求点到平面的距离；〔2〕求直线到的距离．〔3〕求平面与平面的距离；【难度】★★【答案】见解析【解析】解：〔1〕正方体的体对角线为而点到平面的距离是正方体的体对角第 24 页精品文档---下载后可任意编辑线的到平面的距离为；〔2〕到的距离为而平面直线到的距离；〔3〕平面平面这两个平面将体对角线分成三等分平面与平面的距离为；【例 2】的三个顶点、、到平面的距离分别为、、，且它们在的同侧， 3、则的重心到平面的距离为 ．【难度】★★★【答案】n【解析】解析：如图，设、、在平面上的射影分别为、、，的重心为，连接交于中点，又设、在平面上的射影分别为、，则，，，，，在直角梯形中可求得．答案为：．【例 3】已知正方形的边长为 4，、分别是、的中点，平面，且，则点到平面的距离为 ．【难度】★★★【答案】【解析】解：如图，到面的距离是 0 到面距离的 3 倍，设到面距离为，则，又，可得平面，可得到面的距离等于 O 到面的距离：．故答案为：．【例 4】〔1〕长方体中，，，那么直线和平面的距离是________．【难度】★★n【答案】【解析】 直...
