小学数学蝴蝶模型含答案

五年级奥数.几何. 蝴蝶模型（A 级）.教师版 Page 1 of 13 蝴蝶模型 知 识 框 架 四边形模型 任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： ODCBAs4s3s2s1 ①1243::S SSS或者1324SSSS② 1243::AO OCSSSS 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S Sa b ②221324::::::S S SSa bab ab； ③ S的对应份数为2ab． ABCDObaS3S2S1S4 例 题 精 讲 一、任意四边形 【例 1 】 图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷和 7 公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？ 76 EDCBA76 【考点】任意四边形模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】 在 ABE ，CDE 中有AEBCED ，所以ABE ，CDE 的面积比为()AEEB:()CEDE．同 五年级奥数.几何. 蝴蝶模型（A 级）.教师版 Page 2 of 13 理有ADE ，BCE 的面积比为() :()AEDEBEEC．所以有ABES×CDES=ADES×BCES，也就是说在所有凸四边形中，连接顶点得到2 条对角线，有图形分成上、下、左、右 4 个部分，有：上、下部分的面积之积等于左右部分的面积之积． 即6ABES =7ADES ，所以有ABE 与 ADE的面积比为7 : 6，ABES=7392167 公顷，ADES=6391867 公顷． 显然，最大的三角形的面积为21 公顷． 【答案】21。 【巩固】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF△、OEF△、ODF△、BOE△的面积依次是2、4、4 和6．求：⑴求OCF△的面积；⑵求GCE△的面积． OGFEDCBA 【考点】任意四边形模型 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】 ⑴根据题意可知，BCD△的面积为244616，那么BCO△和 CDO的面积都是1628，所以OCF△的面积为844； ⑵由于BCO△的面积为8，BOE△的面积为6，所以OCE△的面积为862， 根据蝴蝶定理，::2 : 41: 2COECOFEG FGSS，所以::1: 2GCEGCFSSEG FG， 那么11221233GCECEFSS． 【答案】 23 。 【例 2 】 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为 1...