全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编 专题18 集合真题汇编与预赛典型例题 全国联赛真题： 1．【2019 年全国联赛】若实数集合 的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x 的值为 . 2．【2018 年全国联赛】设集合A={1，2，3…，99}，B={2x|x∈ A}，C={x|2x∈A}，则B∩C 的元素个数为 3．【2013 年全国联赛】设集合.则集合中所有元素的和为______. 4．【2011 年全国联赛】设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合______. 5．【2019 年全国联赛】设V 是空间中2019 个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段，记 E 为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E 至少有n个元素，则E 一定含有908 个二元子集.其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集. 6 ．【2 0 1 5年全国联赛】设为四 个 有理 数，使 得.求的值. 7．【2015 年全国联赛】设，其中，个互不相同的有限集合，满足对任意，均有.若表示有限集合的元素个数），证明：存在，使得 属于中的至少 个集合. 8．【2014 年全国联赛】设.求最大的整数，使得集合S 有k 个互不相同的非空子集，具有性质：对这 k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同. 9．【2013 年全国联赛】一次考试共有道试题， 名学生参加，其中为给定的整数.每道题的得分规则是：若该题恰有 名学生没有答对，则每名答对该题的学生得 分，未答对的学生得零分.每名学生的总分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为.求的最大可能值. 10．【2012 年全国联赛】试证明：集合满足 （1）对每个，若，则一定不是的倍数； （2）对每个表示中的补集），且，必存在，使的倍数. 各省预赛典型题 1．【2018 年江苏】在 1，2，3，4，… ，1000 中，能写成的形式，且不能被 3 整除的数有________个。 2．【2018 年重庆】设集合恰有一个公共元素为 a ，则实数 a =________． 3．【2018 年广西】某含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值为________. 4．【2018 年湖南】已知，当时，视为不同的对，则这样的对的个数有_____个. 5．【2018 年广东】设集合，其中，表示不大于 x的最大整数，则__________. 6．【2018 年贵州】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿...
