全等三角形培优经典题

1 全等三角形培优习题 1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于F，连接DF，G 为DF 中点，连接EG，CG． （1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系； （2）将图1 中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图2 所示，取DF 中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）将图1 中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ 2、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF，且EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点F，求证：AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接M E，则AM =EC，易证AMEECF△≌△，所以AEEF． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 F B A D C E G 图1 F B A D C E G 图2 F B A C E 图3 D 2 ABCDE1234ABCDE12ABCDE 1．下列命题中正确的是（ ） A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等 C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 （ ） A.周长相等的两个三角形全等 B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C.面积相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 3. 如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求证：AB=BE，BC=DB。 4 如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD 交于 E 点，求证：CE=DE 5 如图13－4，AE=AC， AD=AB， ∠EAC=∠DAB，求证： ED＝CA． 6 如图，已知AB=AD，AC 平分∠DAB， 求证：EDCEBC。 7.已知如图，E.F 在 BD 上，且 AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC 与 BD 互相平分. 8.如图, 已知：AB⊥BC 于 B , EF⊥AC 于 G...