新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一．解答题（共10 小题） 1．（泉州）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B、C 作 BE⊥AD 于点E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点F，求证：BE=CF． 2．（河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠ C=90°，∠ B=∠ E=30°． （1）操作发现 如图2，固定△ABC，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在 AB 边上时，填空： ①线段 DE 与 AC 的位置关系是 _________ ； ②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 _________ ． （2）猜想论证 当△DEC 绕点C 旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（1）中S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ ABC=60°，点D 是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥ AB 交 BC 于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使 S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF 的长． 3．（大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ ACB=90°）绕着顶点B 顺时针旋转60°，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点A 旋转到点E 的位置．F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG ，延长CF 与DG 交于点H ． （1）求证：CF=DG ； （2）求出∠ FH G 的度数． 4．（阜新）（1）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠ BAC=∠ DAE=90°． ①当点D 在AC 上时，如图1，线段BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ② 将图1 中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α 角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC 和△ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠ BAC=∠ DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠ BAC=∠ DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠ BAC=∠ DAE≠90°． 5．（仙桃）如图所示，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE∥ BC，如图①，然后将△ADE绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图② ，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN= CE，得到图③ ，请解答下列问题： （1）若 AB=AC，请探究下列数量关系： ①在图② 中，BD 与 CE 的数量关系是 _________ ； ② 在图③...
