1 全等三角形的证明方法 一、三角形全等的判定： （1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)； （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) ； （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) ； （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) ； （5）直角三角形全等的判定：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL). 二、全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等； （2）全等三角形的周长相等、面积相等； （3）全等三角形的对应边上的高对应相等； （4）全等三角形的对应角的角平分线相等； （5）全等三角形的对应边上的中线相等； 三、找全等三角形的方法： （1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形 中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等； （4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。 三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。 ① 积极发现隐含条件： 公共角 对顶角 公共边 ② 观察发现等角等边: 等边对等角 同角的余角相等 同角的补角相等 等角对等边 等角的余角相等 等角的补角相等 2 ③ 推理发现等边等角: 图1:平行转化 图2 :等角转化 图3:中点转化 图4 :等量和转化 图5:等量差转化 图6:角平分线性质转化 图7:三线合一转化 图8:等积转化 图9:中垂线转化 图10:全等转化 图11:等段转化 3 四、构造辅助线的常用方法： 1、关于角平分线的辅助线: 当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质： ①角平分线具有对称性； ②角平分线上的点到角两边的距离相等。 关于角平分线常用的辅助线方法： （1）截取构造全等: 如下左图所示，O C 是∠AO B 的角平分线，D 为O C 上一点，F 为O B 上一点，若在O A 上取一点E，使得O E=O F，并连接DE，则有△O ED≌△O FD，从而为我们证明线段、角相等创造了条件。 例1、如上右图所示，AB//CD，BE 平分∠BCD，CE 平分∠BCD，点E 在AD 上，求证：BC=AB+CD。 提示：在BC 上取一点F 使得BF=BA，连结EF。 （2）角分线上点向角两边作垂线构造全等 利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题。如下左图所示，过∠AO B 的平分线O C 上...
