三角形的边角关系 练习题 回顾： 1、三角形的概念 定义：由_______直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的分类 按角分： 锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形 按边分： 不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 3、三角形的重要线段 在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。 说明：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的____部。 （2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部。 （3）_______三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；_____三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。 4、三角形三边的关系 定理：三角形任意两边的和____第三边； 推论：三角形任意两边的差____第三边； 说明：运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以检验较小的两边的和是否大于第三边。 5、三角形各角的关系 定理：三角形的内角和是______度； 推论：（1）当有一个角是90°时，其余的两个角的和为 90°； （2）三角形的任意一个外角______和它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形的任意一个外角______任意一个和它不相邻的内角。 说明：任一三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角。 三角形的计数 例1 如图，平面上有A、B、C、D、E 五个点，其中B、C、D 及A、E、C 分别在同一条直线上，那么以这五个点中的三个点为顶点的三角形有（ ） A、4 个 B、6 个 C、8 个 D、10 个 解析： 连接AB、AD、BE、DE。 课件出示答案： C。 小结：分类讨论是三角形的计数中常见的思路方法。 举一反三： 1、已知△ABC 是直角三角形，且∠BAC=30°，直线EF 与△ABC 的两边 AC，AB 分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（ ） A、150° B、180° C、135° D、不能确定 解析： 因为∠A=30°，所以∠NMA+∠MNA=180°-30°=150°， 所以∠CME+∠BNF=∠NMA+∠MNA=150°.故选 A. 三角形的三边关系 例2 边长为整数，周长为20 的等腰三角形的个数是 。 解析： 根据三角形的周长及三角形的三边关系建立不等式和方程，求出其中一边长的范围，再求其正整数解. 答案： 解：设三角形三边分别为a、b、c 且abc，a+b+c=20，则a7，又由b+c>a，得a<10，因此79a，可求出...
