八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点 C 作 CE⊥AB于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连接 EG、AF． 求证：CF=AB+AF． 证明：在线段 CF 上截取 CH=BA，连接 DH， BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF， ∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF． 2.如图，ABCD 为正方形，E 为BC 边上一点，且AE=DE，AE 与对角线BD 交于点F，连接CF，交ED 于点G．判断CF 与ED 的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由： 四边形ABCD 为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， 在 RT△ABE 和△DCE 中，AE=DE，AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE， ∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD 交AB 于E，DF 平分∠CDE 交BC 于F，连接EF．证明：CF＝EF 解： AEBFCD过D 作DG⊥BC 于G． 由已知可得四边形ABGD 为正方形， DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG， ∴∠ADE=∠GDC． 又 ∠A=∠DGC 且 AD=GD， ∴△ADE≌△GDC， ∴DE=DC 且 AE=GC． 在△EDF 和△CDF 中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF 为公共边，∴△EDF≌△CDF， ∴EF=CF 4.已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于F，求证：∠ADB=∠FDC。 证明： 过点 C 作CG⊥CA 交 AF 延长线于G ∴∠G+∠GAC=90°…………① 又 AE⊥BD ∴∠BDA+∠GAC=90°…………② 综合①②，∠G=∠BDA 在△BDA 与△AGC 中， ∠G=∠BDA ∠BAD=∠ACG=90° BA=CA ∴△BDA≌△AGC ∴DA=GC D 是AC 中点，∴DA=CD ∴GC=CD 由∠1=45°，∠ACG=90°，故∠2=45°=∠1 在△GCF 与△DCF 中， GC=CD ∠2=45°=∠1 CF=CF ∴△GCF≌△DCF ∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA ∴∠ADB=∠FDC 5.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，CD⊥BC，BC=CD，O 是BD 的中点，E 是CD 延长线上一点，作 OF⊥OE 交 DA 的延长线于 F...
