八年级几何全等证明题归纳 1.如图,梯形ABCD 中,AD∥BC,∠DCB=45°,BD⊥CD.过点 C 作 CE⊥AB于 E,交对角线 BD 于 F,点 G 为 BC 中点,连接 EG、AF. 求证:CF=AB+AF. 证明:在线段 CF 上截取 CH=BA,连接 DH, BD⊥CD,BE⊥CE, ∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°, ∠EFB=∠DFC, ∴∠EBF=∠DCF, DB=CD,BA=CH, ∴△ABD≌△HCD, ∴AD=DH,∠ADB=∠HDC, AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC=45°, ∴∠HDC=45°,∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°, ∴∠ADB=∠HDB, AD=HD,DF=DF, ∴△ADF≌△HDF, ∴AF=HF, ∴CF=CH+HF=AB+AF, ∴CF=AB+AF. 2.如图,ABCD 为正方形,E 为BC 边上一点,且AE=DE,AE 与对角线BD 交于点F,连接CF,交ED 于点G.判断CF 与ED 的位置关系,并说明理由. 解:垂直. 理由: 四边形ABCD 为正方形, ∴∠ABD=∠CBD,AB=BC, BF=BF, ∴△ABF≌△CBF, ∴∠BAF=∠BCF, 在 RT△ABE 和△DCE 中,AE=DE,AB=DC, ∴RT△ABE≌△DCE, ∴∠BAE=∠CDE, ∴∠BCF=∠CDE, ∠CDE+∠DEC=90°, ∴∠BCF+∠DEC=90°, ∴DE⊥CF. 3.如图,在直角梯形ABCD 中,AD∥BC,∠A=90º,AB=AD,DE⊥CD 交AB 于E,DF 平分∠CDE 交BC 于F,连接EF.证明:CF=EF 解: AEBFCD过D 作DG⊥BC 于G. 由已知可得四边形ABGD 为正方形, DE⊥DC ∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG, ∴∠ADE=∠GDC. 又 ∠A=∠DGC 且 AD=GD, ∴△ADE≌△GDC, ∴DE=DC 且 AE=GC. 在△EDF 和△CDF 中∠EDF=∠CDF,DE=DC,DF 为公共边,∴△EDF≌△CDF, ∴EF=CF 4.已知:在⊿ABC 中,∠A=900,AB=AC,D 是 AC 的中点,AE⊥BD,AE 延长线交 BC 于F,求证:∠ADB=∠FDC。 证明: 过点 C 作CG⊥CA 交 AF 延长线于G ∴∠G+∠GAC=90°…………① 又 AE⊥BD ∴∠BDA+∠GAC=90°…………② 综合①②,∠G=∠BDA 在△BDA 与△AGC 中, ∠G=∠BDA ∠BAD=∠ACG=90° BA=CA ∴△BDA≌△AGC ∴DA=GC D 是AC 中点,∴DA=CD ∴GC=CD 由∠1=45°,∠ACG=90°,故∠2=45°=∠1 在△GCF 与△DCF 中, GC=CD ∠2=45°=∠1 CF=CF ∴△GCF≌△DCF ∴∠G=∠FDC,又∠G=∠BDA ∴∠ADB=∠FDC 5.如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,CD⊥BC,BC=CD,O 是BD 的中点,E 是CD 延长线上一点,作 OF⊥OE 交 DA 的延长线于 F...