八年级数学上册三角形全等之动点问题(习题及答案)

第1页 共8页 三角形全等之动点问题（习题） ➢ 例题示范 例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿AB-BC-CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP，DP．设点P 运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ADP 的面积为6． 【思路分析】 1．研究背景图形，标注 四边形ABCD 是边长为4 的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段 ①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围． 0≤t≤62s2s2sDCBA(2/s) P： ②根据状态转折点分为三段：02t≤≤，24t≤，46t≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式 ①当02t≤≤时，即点P 在线段AB 上， PDCBA 此时AP=2t，AD=4， 12ADPSAD AP△， 即164 22t ， 32t，符合题意． ②当24t≤时，即点P 在线段BC 上， PDCBAABCDABCD 第2页 共8页 PDCBA 此时 1144822ADPSAD AB △， 不符合题意，舍去． ③当46t≤时，即点 P 在线段 CD 上， PABCD 此时DP=12-2t，AD=4， 12ADPSAD DP△， 即164 (1 22 )2t ， 92t，符合题意． 综上，当t的值为 32或 92时，△ADP 的面积为 6． ➢ 巩固练习 1 . 已知：如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6，D 为 BC 边上一点，APBDC 第3页 共8页 且BD=4．动点P 从点C 出发以每秒1 个单位的速度沿CA 向点A 运动，连接AD，BP．设点P 运动时间为t 秒，求当t 为何值时，△BPA≌△ADC． 2 . 如图，正方形 ABCD 的边长为8，动点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 向点B 运动（点P 不与点A，B 重合），动点Q 从点B 出发以每秒2 个单位的速度沿BC 向点C 运动，点P，Q 同时出发，当点Q 停止运动，点P 也随之停止．连接AQ，交 BD 于点E，连接PE．设点P 运动时间为x 秒，求当x 为何值时，△PBE≌△QBE． 3 . 已知：如图，在等边三角形 ABC 中，AB=10 cm ，点D 为边 AB上一点，AD=6 cm ．点P 在线段 BC 上以每秒2 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段 CA 上由点C 向点A 运动．设CQBEPADQCPBDA 第4页 共8页 点P 运动时间为t秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时t的值及点Q的运动速度． 4 . 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=9，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段 BC 上...