第1页 共8页 三角形全等之动点问题(习题) ➢ 例题示范 例1:已知:如图,正方形ABCD 的边长为4,动点P 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿AB-BC-CD 方向运动,到达点D 时停止运动.连接AP,DP.设点P 运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ADP 的面积为6. 【思路分析】 1.研究背景图形,标注 四边形ABCD 是边长为4 的正方形,四条边都相等,四个角均为90°. 2.分析运动过程,分段 ①分析运动过程:动点P 的起点、终点、状态转折点,以及对应的时间范围. 0≤t≤62s2s2sDCBA(2/s) P: ②根据状态转折点分为三段:02t≤≤,24t≤,46t≤,需要对每一段分别进行分析. 3.表达线段长,建等式 ①当02t≤≤时,即点P 在线段AB 上, PDCBA 此时AP=2t,AD=4, 12ADPSAD AP△, 即164 22t , 32t,符合题意. ②当24t≤时,即点P 在线段BC 上, PDCBAABCDABCD 第2页 共8页 PDCBA 此时 1144822ADPSAD AB △, 不符合题意,舍去. ③当46t≤时,即点 P 在线段 CD 上, PABCD 此时DP=12-2t,AD=4, 12ADPSAD DP△, 即164 (1 22 )2t , 92t,符合题意. 综上,当t的值为 32或 92时,△ADP 的面积为 6. ➢ 巩固练习 1 . 已知:如图,在等边三角形 ABC 中,AB=6,D 为 BC 边上一点,APBDC 第3页 共8页 且BD=4.动点P 从点C 出发以每秒1 个单位的速度沿CA 向点A 运动,连接AD,BP.设点P 运动时间为t 秒,求当t 为何值时,△BPA≌△ADC. 2 . 如图,正方形 ABCD 的边长为8,动点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 向点B 运动(点P 不与点A,B 重合),动点Q 从点B 出发以每秒2 个单位的速度沿BC 向点C 运动,点P,Q 同时出发,当点Q 停止运动,点P 也随之停止.连接AQ,交 BD 于点E,连接PE.设点P 运动时间为x 秒,求当x 为何值时,△PBE≌△QBE. 3 . 已知:如图,在等边三角形 ABC 中,AB=10 cm ,点D 为边 AB上一点,AD=6 cm .点P 在线段 BC 上以每秒2 cm 的速度由点B 向点C 运动,同时点Q 在线段 CA 上由点C 向点A 运动.设CQBEPADQCPBDA 第4页 共8页 点P 运动时间为t秒,若某一时刻△BPD 与△CQP 全等,求此时t的值及点Q的运动速度. 4 . 已知:如图,在△ABC 中,AB=AC=12,BC=9,点D 为AB 的中点. (1)如果点P 在线段 BC 上...