小波分析介绍以及 matlab 命令实现一，小波分析的缘起 傅里叶分析是信号处理中最常用的方法，傅里叶在1807 年指出任何一个周期的连续信号可以表示成一些合适的正弦波的叠加。这样一个时间域的信号就通过傅力叶变换转化成一系列的不同频率的余弦波的系数。但是傅里叶分析最大的缺点是在转化后，时间信息完全丢失，对于一般的稳定信号（stationary signal）在时间上没有重大的性质变化，这不算什么，但对于不稳定信号（non stationary signal），一些重要的信息如趋势，转折，突变点，事件的起止都丢失在频率域中。傅力叶变换不能提取这些信息。于是人们想要一种 time localized分析方法。 Gabor1946 年提出了一种傅力叶变换的改进方法，短时傅力叶变换。仅仅分析一小段时间的信号，就是在时间域取一个时间窗，同时要克服非周期性问题，使用了各种窗函数，使得窗内的信号从 0 平滑的过度到信号的真实值在过度到 0，使得首尾都为 0（为了满足窗内的周期性）。如常见的汉宁窗 cosine taper 函数，以及复杂的 multitaper 函数。但是这样的结果在时间和频率上存在一个折中，并且对所有的频率使用相同的窗长，不一定可以满足精度的要求。 1984 年一些地球物理学家 Morlet 等人发现了一种新的信号处理方法，小波变换。小波变换允许在高频信息时使用更短的时间段，在低频使用长时段来获得更加精确的结果。小波变换包括连续小波变换，离散小波变换以及小波包变换。存在一系列的母小波，选定后，小波变换把原信号变成若干偏移，缩放的母波。二，连续小波变换（continuous wavelet transform） 1，母小波与尺度，偏移子波：小波就是满足一定条件的一些函数，母波经过尺度变换，时间偏移后就是一系列的子波。图一：母波以及 scale 的母波 图二：母波以及shift 的子波 2，连续小波变换：选定母波后，通过尺度变换，时间偏移会得到许多子波，这一系列的子波于原信号相关，得到的系数就是小波变换后的结果。过程如下：（1）母波与信号相关得到相似系数 c（2）母波在时间上偏移，在与信号相关得到新的系数 c（3）母波做尺度上的变化，拉伸后，与信号相关，偏移在相关到完成所有的 scale 和 shift3，连续小波变换的 matlab 实现： 连续小波变换的命令是coefs = cwt(x,scales,'wname')，x是信号，scales是使用的尺度矢量，wname是小波的类型，可以在命令行中使用 wavemenu打开小波工具箱的 wavelet display查找。%构建我...
