微分几何公式

第一章 小结 ⒈ 重要结论：1 ）)(tr具有固定长0)()(trtr 2 ）)(tr具有固定方向0)()(trtr 3 ）)(tr平行于固定平面0),,(rrr 4 ）)(0 tr的旋转速度)(0 tr   ⒉ 基本公式： 1 ） 切线  r 2 ） 法面 0)(rR或0),,( rR 3 ） 弧长 tadttrts)()( 4 ） 密切平面 0)(rR 5 ） 从切平面 0)(rR 6 ） 主法线  r 7 ） 副法线  r ⒊ 基本向量 1 ）rrr 2）rrrrrrrrrrr)()( 3）rrrr ⒋ )()(ssK Frenet 公式 1）  rsK)( 3)(rrrtK 2）2)(),,(rrrrr 3）Frenet 公式 KK ⒌ 基本定理 1） 自然方程：)()(ssKK  2） 基本定理： 第二章 曲面论小结（一） 一、曲面的第一基本形式 1. 曲面： （1）)()()()(vuzvuyvuxvurr  )(:_)(:_00vurrvvurru曲线曲线 构成曲纹坐标网 （2）)(:vurrS 上)()()(:)(trtvturrc 切向量：dtdvrdtdurtrvu )( 切平面：0)(0vurrrR 法 线：)(0vurrrR （3 ）曲线族：0)()(dvvuBduvuA 曲线网：0)()(2)(22dvvuCdudvvuBduvuA 2 . 第一基本形式 （1 ）Ⅰ222GdvFdudvEdu Ⅰ22dsrd （2）弧长 222GdvFdudvEdudsrd （3）dvrdurrdvu vrurrvu rrd vGdvudvvduFuEdu)( （4 ）曲纹坐标网为正交网0 F （5 ）DdudvFEGS2 （6 ）等距变换 适当选择参数后有21ⅠⅠ  （7 ）保角变换221ⅠⅠ 二、第二基本形式 1 . Ⅱrdndrdn2 Ⅱ222NdvMdudvLdu 2FEGrrrrnrnLvuuuuuuu 2FEGrrrnrMvuuvuv 2FEGrrrnrNvuvvvv 2. 法曲率： coskknⅠⅡ )(n 3....