微分方程复习题

常微分方程复习题 一、填空题 1 ．微分方程0)(22xydxdydxdyn的阶数是____________. 答：1 2 ．形如_ 的方程称为齐次方程. 答： )( xygdxdy  3 ．方程04yy的基本解组是 ． 答：cos2 , sin 2xx . 1 . 二阶线性齐次微分方程的两个解)(),(21xyxy为方程的基本解组充分必要条件是 ． 答：线性无关（或：它们的朗斯基行列式不等于零） 2 . 方程02yyy的基本解组是 ． 答：xxx e,e 3 . 若( )t和( )t都 是( )XA t X的 基 解 矩 阵 ， 则( )t和( )t具 有 的 关 系是 。 4 . 一阶 微分方程0),(),(dyyxNdxyxM是 全 微分方程的 充 分必 要 条 件是 。 5 . 方程0),(),(dyyxNdxyxM有 只 含 x的 积 分因 子 的 充 要 条 件是 。有只含 y 的积分因子的充要条件是 。 6 . 一曲线经过原点，且曲线上任意一点yx ,处 的切线斜率为yx 2，则曲线方程为 。 7 . 称为 n 阶齐线性微分方程。 8 . 常系数非齐线性方程( )(1)11( )nnxnnmya yaya yePx(其中( )mPx是 m 次多项式)中，则方程有形如 的特解。 9 . 二阶常系数线性微分方程32xyyye有一个形如 的特解。 1 0 . 微分方程4210yyy的一般解为 。 9 . 微分方程4230xyyy的阶数为 。 1 0 . 若( )(0,1, 2,, )ix t in为齐次线性方程的n 个线性无关解，则这一齐线性方程的通解可表为 . 1 1 . 设 ( )x t 为非齐次线性方程的一个特解, ( )(0,1, 2,, )ix t in是其对应的齐次线性方程的一个基本解组, 则非齐线性方程的所有解可表为 . 1 2 . 若( )(0,1, 2,, )ix t in是齐次线性方程( )(1)11( )( )( )0nnnnya x yax yax y的n 个解，)(tw为其朗斯基行列式，则)(tw满足一阶线性方程 。 答：1( )0wa x w  1 3 . 函数 是微分方程02yyy 的通解. 1 4 . 方程02yyy的基本解组是 ． 1 5 . 常系数方程有四个特征根分别为11,0, 1 (二重根)，那么该方程有基本解组 ． 1 6 . ( )YA xY 一定存在一个基解矩阵( )x，如果( )x是( )YA xY 的任一解，那么( )x 。 1 7 . 若)(t是( )XA t X 的基 解矩 阵 ， 则 向 量 函...