微分方程数值解法答案

1 包括基本概念，差分格式的构造、截断误差和稳定性，这些内容是贯穿整个教材的主线。解答问题关键在过程，能够显示出你已经掌握了书上的内容，知道了解题方法。这次考试题目的类型：20 分的选择题，主要是基本概念的理解，后面有五个大题，包括差分格式的构造、截断误差和稳定性。 习题一 1． 略 2． yyxf),(， 梯 形 公 式：nnnnnnyhhyyyhyy)121(),(2111， 所 以0122)1(01])121[()121()121(yhhyhhyhhyhhnhhnnn， 当0h时 ，xney。 同理可以证明预报-校正法收敛到微分方程的解. 3． 局部截断误差的推导同欧拉公式; 整体截断误差: 1),())(,(11111nnxxnnnnnnndxyxfxyxfR 11)(nnnyxyLhR，这里RRn  而111)(nnnyxy，所以 RLhnn1)1(，不妨设1Lh/2，得到： ]11111[1111101nnnnLhLhLhRLhLhRLh ]1[2)(02)(00xXLxXLeLhRe 4． 中点公式的局部截断误差： dxxyxfhxyhxfxyxfyxynnxxnnnnnn))](,(2)(,2())(,([)(11*1 dxxyxfhxyhxfhxyhxfhxyxydxxyxfhxyhxfhxyhxfhxyhxfxyxfnnnnxxnnnnnnnxxnnnnnnnn))](,(2)(,2())2(,2([)]2()([))](,(2)(,2())2(,2())2(,2())(,([11所以上式为 dxhxxxyennxxnnn)2()(11 dxxyxfhxyhxfhxyhxfnnnnxxnnnn))](,(2)(,2())2(,2([1 3218)(LMhhxyLhenn 2 中点公式的整体截断误差： dxyxfhyhxfxyxfyxyyxynnxxnnnnnnnn)],(2,2())(,([)()(111 dxyxfhyhxfxyxfhxyhxfxyxfhxyhxfxyxfyxynnnnnnnnxxnnnnnnnn))],(2,2()))(,(2)(,2()))(,(2)(,2())(,([)(1 因而nnnLhLhR)21(1，RLhLhnn122)21( ])21()21(1[2)21(1222222022nnLhLhLhLhLhLhRLhLh )1(000xXLxXLeLhRe 5． 略 6． 略 7． 略 8． （1）欧拉法：2.0h；四阶 Ru nge-Ku tta 方法：278.0h （2）欧拉法：354h；四阶 Ru nge-Ku tta 方法：3556.5h （3）欧拉法：1h；四阶 Ru nge-Ku tta 方法：278.0h 9． 略 10． 略 习题 2 1． 略 2． ...