微积分期末测试题及答案

第1页 一 单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1.设lim( )xaf xk,那么点x =a 是f(x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f(x )在点x =a 处可导,那么0()(2 )limhf ahf ahh( ). ①3( )fa ②2( )fa ③( )fa ④1( )3 fa 3.设函数f(x )的定义域为[-1,1],则复合函数f(sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,2 2  ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2( )( )lim1()xaf xf axa,那么f(x )在a 处( ). ①导数存在,但( )0fa ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim( )0xxf x及( ),则0lim( ) ( )0xxf x g x. ①g(x )为任意函数时 ②当 g(x )为有界函数时 ③仅当0lim( )0xxg x时 ④仅当0lim( )xxg x存在时 二 填空题(每小题 5 分,共 15 分) 1.sinlimsinxxxxx____________. 2.31lim(1)xxx ____________. 3.2( )sinf xx,那么左导数(0)f ____________,右导数(0)f ____________. 三 计算题(1-4 题各 5 分,5-6 题各 10 分,共 40 分) 1.111lim()ln1xxx 2.ttxeyte,求22d ydx 3.2ln(1)yxx,求 dy 和22d ydx. 4.由方程0xyex y 确定隐函数y =f(x ) ,求 dydx . 5.设1111,1 1nnnxxxx  ,求limnxx. 第2页 6.2lim(3)2xxaxbxc,求常数a,b. 四 证明题(每小题10 分,共30 分) 1.设f(x )在(-∞,+∞)上连续,且 ( )( )limlim0xxf xf xxx,证明:存在(,)    ,使 ( )0f  . 2.若函数f(x )在[a,+∞]上可导,对任意x ∈(a,+∞),有( )fxM,M 是常数,则2( )lim0xf xx. 3.证明函数 1sinyx在(c,1)内一致连续,但在(0,1)内非一致连续. 答案 一 单项选择题(每小题3 分,共15 分) 1.④ 2.① 3.④ 4.③ 5.② 二 填空题(每小题5 分,共15 分) 1.sinlimsinxxxxx__1_ . 2.31lim(1)xxx __e_. 3.2( )sinf xx,那么左导数(0)f __-1__,右导数(0)f __1__. 三 计算题(1-4 题各 5 分,5-6 题各 10 分,共40 分) 111111111,lim()ln11111(1)ln1:lim()limlimlim(1)ln1(1)lnln1ln1lim ln1 1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx...