微积分期末试卷(考试必做)

第 1 页 共 6页 一、填空题（每小题 2分，共 16分） 1、22d)cose(4xxxx . 2、12 dlnxxx . 3、设xyyxz，则函数在)1,1(处的全微分为 . 4、D 是由0,1,0,eyxxyx所围成区域，则Dd . 5、当 a 满足 时， 121)1(nann条件收敛. 6、幂级数14)1(nnnnx的收敛域为 . 7、交换积分次序后 yyxyxfyd),(d10 . 8、微分方程 1ddxyxy的通解为 . 二、单项选择题（每小题 3分，共 15分） 1、下列广义积分收敛的是（ ）. （A） 1 dlnxx （B） 1 2 d1xx （C） 1 d1xx （D） 1 dexx 2、设 f 是连续函数，积分区域01:22yyxD且，则 Dyxyxfdd)(22可化为（ ）. 第 2 页 共 6页 （A）10d)(rrfr （B）10d)(2rrfr （C）10d)(2rrf （D）10d)(rrf 3、设)sin(2yxz, 则22xz（ ）. （A）)sin(2yx  （B）)cos(2yx  （C）)sin(2yx  （D）)cos(2yx  4、极限xtxxcos1dt)1ln(lim2sin00等于（ ）. （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 5、微分方程0yy的通解是( ). （A）xCxCysincos21 （B）xxCCyee21 （C）xxCCye)(21  （D）21eCCyx  三、计算题(一)（每小题 5分，共 20分） 1、已知203d)()(xxfxxf, 求)( xf. 第 3 页 共 6页 2、设),(yxfz 是由方程0121e2zxyzzx确定的隐函数，求yzxz,. 3、判断1)11ln()1(nnn的敛散性；若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛. 4、求微分方程 5ddtan yxyx 的通解. 第 4 页 共 6页 四、计算题(二)（每小题 7分，共 28分） 1、求 30d1ln)1(xxx. 2、计算 110ded12xyyxxI. 3、求幂级数 13nnnnx 的收敛域及和函数. 第 5 页 共 6页 4、求微分方程 xyyysin1034 的通解. 五、应用题（每小题 8分，共 16分） 1、设某厂生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为 10 万元、9 万元。若生产 x 件甲种产品和 y件乙种产品的总成本为 )33(01.032400),(22yxyxyxyxC万元。又已知两种产品的总产量为 100 件，问两种产品的产量各为多少时，企业利润最大？ 第 6 页 共 6页 2、经过坐标原点作曲线xyln的切线,该切线与曲线xyln及 x 轴围成平面图形 D....