微积分的产生——划时代的成就 . 1 微积分思想的萌芽 1 .1 古希腊罗马——微分、积分思想的发源地 原子论朴素的微分和积分思想.古希腊的原子论者具有朴素的微分和积分思想，该学派的创始人是留基伯(Leu cippcu s of Miletu s)，代表人物则是百科全书式的学者德漠克利特(Democritu s of Abdera).原子论者把宇宙间的万物看成由不可再分的原子构成，以及原子虽然不能再分但仍有内部结构的思想，表现在数学上就是对于表示有限的长度、面积和体积的量x ，进行了一次微分(dx )和二次微分(dx 2). 德漠克利特曾用原子论思想第一次算出圆锥和棱锥的体积分别等于和它们同底同高的圆柱和棱柱体积的三分之一. 极限法的早期形式穷竭法.为了计算曲边形的面积和体积，欧多克斯（Eu dox u s of Cnidos）曾提出了一个计算方法，这个方法在 17 世纪时被人称为“穷竭法”.用现代的符号表示就是：如果对于任意的正整数 n，等式kbann （常数）成立，且当 n→ 时，Aan ，Bbn ，则有kBA .他用这个方法证明了德漠克利特已得出的求圆锥和棱锥体积的公式.阿基米德(Archimedes)对穷竭法也作出了重要贡献，他在《圆的度量》、《论圆柱和球》、《抛物线求积》、《论螺线》等著作中，应用了穷竭法，并引用了近似现代微积分中的“大和”与“小和”概念.并且他用这种方法计算出了球的体积和表面积、抛物线弓形的面积以及一些旋转体的体积等数学问题. 芝诺的拟难.芝诺(Zero of Elea) 是古希腊爱利亚学派的代表人，他虽然不是一个科学家，更谈不上是一位数学家，但他提出的四个拟难——二分法、阿基里斯追龟、飞箭、运动场，客观上把微积分中的离散和连续的对立统一惹人注目地摆了出来，对微积分发展有一定的影响.其中“二分法”和“阿基里斯追龟”涉及无穷运算问题，比如，收敛的无穷级数，虽有无穷多项，但其和仍为有限的；“飞箭”则是一个典型的导数问题，运动的物体在每一时刻不仅有速度，而且还有加速度等；“运动场”明显地同运动的两个相反的方向即正负概念有关. 1 .2 阿拉伯和欧洲中世纪——无限和运动的研究 在整个中世纪，希腊文化遗产在某种程度上是由逐渐缩小的、以君士坦丁堡为中心的拜占庭帝国保存下来的.但是，在黑暗时代的几个世纪中，有效地利用这些遗产，并且最后把它们输送到西欧去的，却是地中海地区的阿拉伯政权. 代数和三角学的确立.从 7 世纪开始，阿拉伯帝国逐渐崛起，到 8 世纪，它已成为一个地...
