《微积分》各章习题及详细答案

第一单元 函数与极限一、填空题1、已知，则 。 2、 。3、时，是的 阶无穷小。4、成立的为 。5、 。6、在处连续，则 。7、 。8、设的定义域是，则的定义域是__________。9、函数的反函数为_________。10、设是非零常数，则。11、已知当时，与是等价无穷小，则常数。12、函数的定义域是__________。13、。14、设，则________。15、=____________。二、选择题1、设是上的偶函数，是上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。（ Ａ ）； （ Ｂ ）； （ C ）； （ D ）。2、，，则当时有 。（Ａ）是比高阶的无穷小； （Ｂ）是比低阶的无穷小；（C）与是同阶无穷小； （D）。3、函数在处连续，则 。（Ａ）； （Ｂ）； （C） ； （D）。4、数列极限 。（Ａ） ； （Ｂ）； （C）； （D）不存在但非。5、，则是的 。（Ａ）连续点；（Ｂ）可去间断点；（C）跳跃间断点；（D）振荡间断点。6、以下各项中和相同的是（ ）（Ａ），； （Ｂ），；（C），；（D），。7、 = （ ）（Ａ） 1； （Ｂ） -1； （C） 0； （D） 不存在。8、 （ ）（Ａ） 1； （Ｂ） -1； （Ｃ） ； （Ｄ） 。9、在的某一去心邻域内有界是存在的（ ）（Ａ）充分必要条件；（Ｂ） 充分条件；（C）必要条件；（D）既不充分也不必要条件.10、 （ ）（Ａ） 1； （Ｂ） 2； （C） ； （D） 0。11、设均为非负数列，且，则必有（ ）（A）对任意成立； （B）对任意成立；（C）极限不存在 ； （D）极限不存在。12、当时，函数的极限（ ）（Ａ）等于２； （Ｂ）等于０； （Ｃ）为； （Ｄ）不存在但不为。三、计算解答1、计算下列极限（1）； （2） ； （3）； （4） ； （5）； （6）； （7）； （8）。３、试确定之值，使。４、利用极限存在准则求极限(1)。（2）设，且，证明存在，并求此极限值。5、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。6 、 设在上 连 续 ， 且， 证 明 在内 至 少 有 一 点， 使。第一单元 函数与极限测试题详细解答一、填空题1、 。 ， 。2、 。 。3、高阶 。 ，是的高阶无穷小。4、 。为有界函数，所以要使，只要，即。5、 。 。6、 。 ， ， 。7、 。8、 根据题意 要求，所以 。9、 ，，，的反函数为。10、 原式=。11、 由与，以及，可得 。12、 由反三角函数的定义域要求可得 解不等式组可得 ，的定义域为。13、 。14、 。15、2 。...