必修2 立体几何参考习题 一．选择题（共19 小题） 1．（2011•番禺区）设M 是正四面体ABCD 的高线AH 上一点，连接MB、MC，若∠BMC=90°，则的值为（ ） A． B． C． D． 1 2．（2006•浙江）如图，正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各棱长都 2，E，F 分别是AB，A1C1 的中点，则 EF 的长是（ ） A． 2 B． C． D． 3．在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为（ ） A． B． C． D． 4．在正四面体的6 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱互相垂直的概率为（ ） A． B． C． D． 5．从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6 个点）中随机选取 4 个点，这 4 个点共面的概率等于（ ） A． B． C． D． 6．棱长为 a 的正四面体中，高为 h，斜高为 m ，相对棱间的距离为 d，则 a、m 、h、d 的大小关系正确的是（ ） A． a＞m ＞h＞d B． a＞d＞m ＞h C． a＞h＞d＞m D． a＞d＞h＞m 7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F 分别为棱 DD1，AB 上的点．已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF 在侧面BCC1B1 上 的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1 内总存在与平面B1EF 平行的直线；④平 面B1EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关，其中正确判断的个数有（ ） A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 8．（理）水平桌面上放置着一个容积为V 的密闭长方体玻璃容器ABCD﹣A1B1C1D1，其中装有的水，给出下列操作与结论： ①把容器一端慢慢提起，使容器的一条棱 AD 保持在桌面上，这个过程中，水的形状始终是柱体； ②在①中的运动过程中，水面始终是矩形； ③把容器提离桌面，随意转动，水面始终过长方体内一个定点； ④在③中水与容器的接触面积始终不变．以上说法正确的是（ ） A． ①②③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ①② 9．如图，P 是正方体ABCD﹣A1B1C1D1 对角线 AC1 上一动点，设 AP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f（x ），则 f（x ）的图象大致是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的中点，则下列说法错误的是（ ） A． MN 与CC1 垂直 B． MN 与AC 垂直 C． MN 与BD 平行 D． MN 与A1B1 平行 11．如图所示，在单位正方体ABCD﹣...
