快速傅里叶变换(FFT)试题

第一章 快速傅里叶变换（FFT） 4.1 填空题 （1）如果序列)(nx是一长度为64 点的有限长序列)630( n，序列)(nh是一长度为128 点的有限长序列)1270( n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 点。 解：64+128-1＝191 点; 256 (2)如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100 s ，每次复加需20 s ，今用来计算N=1024点的DFT)]([nx。问直接运算需（ ）时间，用FFT 运算需要（ ）时间。 解：①直接运算：需复数乘法2N次，复数加法）（1NN次。 直接运算所用计算时间1T 为 ssNNNT80864.12512580864020110021）（ ② 基2FFT 运算：需复数乘法NN2lo g2次，复数加法NN2lo g次。 用FFT 计算1024 点DTF 所需计算时间2T 为 ssNNNNT7168.071680020lo g100lo g2222。 (3)快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换 和利用旋转因子kNje2的 来减少计算量，其特点是 _______、_________和__________。 解：长度逐次变短；周期性；蝶形计算、原位计算、码位倒置 （4）N点的FFT的运算量为复乘 、复加 。 解：NNLNmF2lo g22；NNNLaF2lo g 4.2 选择题 1．在基2DIT—FFT 运算中通过不断地将长序列的DFT 分解成短序列的DFT，最后达到 2 点DFT 来降低运算量。若有一个 64 点的序列进行基2DIT—FFT 运算，需要分解 次，方能完成运算。 A.32 B.6 C.16 D. 8 解：B 2．在基2 DIT—FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为 。 A. 8 B. 16 C. 1 D. 4 解：C 3．在时域抽取 FFT 运算中，要对输入信号 x (n )的排列顺序进行“扰乱”。在 16 点FFT 中，原来x (9)的位置扰乱后信号为： 。 A． x (7) B. x (9) C. x (1) D. x (15) 解：B 4.用按时间抽取 FFT 计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlo g2N 解：D 5.直接计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N2 C.N3 D.Nlo g2N 解：B 6.N 点 FFT 所需的复数乘法次数为( )。 A.N B.N2 C.N3 D.(N/2)lo g2N 解：D 7.下列关于 FFT 的说法中错误的是( )。 A.FFT 是一种新的变换 B.FFT 是 DFT 的快速算法 C.FFT 基...