4．3.2 空间两点间的距离公式 1．在空间直角坐标系中，点 A(2,1,5)与点 B(2,1，－1)之间的距离为( )A. B．6 C. D．22．坐标原点到下列各点的距离最大的是( )A．(1,1,1) B．(2,2,2)C．(2，－3,5) D．(3,3,4)3．已知 A(1,1,1)，B(－3，－3，－3)，点 P 在 x 轴上，且|PA|＝|PB|，则点 P 的坐标为( )A．(－3,0,0) B．(－3,0,1)C．(0,0，－3) D．(0，－3,0) 4．设点 B 是 A(－3,2,5)有关 xOy 平面的对称点，则|AB|＝( )A．10 B. C．2 D．405．已知空间坐标系中，A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB 的中点为 M，线段 CM 的长|CM|＝( )A. B. C. D.6．方程(x－12)2＋(y＋3)2＋(z－5)2＝36 的几何意义是____________________________．7．已知点 A 在 y 轴上，点 B(0,1,2)，且|AB|＝，求点 A 的坐标．8．以 A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是________三角形．9．已知点 A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x 的值为________．10．在空间直角坐标系中，已知 A(3,0,1)和 B(1，0，－3)，问：(1)在 y 轴上与否存在点 M，满足|MA|＝|MB|；(2)在 y 轴上与否存在点 M，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点 M 的坐标．4．3.2 空间两点间的距离公式1．B 2.C 3.A 4.A 5.C6．以点(12，－3,5)为球心，半径长为 6 的球7．解：由题意设 A(0，y,0)，则＝，得 y＝0 或 y＝2，故点 A 的坐标为(0,0,0)或(0,2,0)．8．直角 解析：由于|AB|2＝9，|BC|2＝9＋36＝45，|AC|2＝36，因此|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，因此△ABC 为直角三角形．9. 解析：|AB|＝＝，故当 x＝时，|AB|获得最小值．10．解：(1)假设在 y 轴上存在点 M，满足|MA|＝|MB|.设 M(0，y,0)，由|MA|＝|MB|，可得＝.显然，此式对任意 y∈R 恒成立．∴y 轴上所有点都满足关系|MA|＝|MB|.(2)假设在 y 轴上存在点 M，使△MAB 为等边三角形．由(1)可知，y 轴上任一点均有|MA|＝|MB|，∴只要满足|MA|＝|AB|，就可以使得△MAB 是等边三角形．∵|MA|＝，|AB|＝＝，∴＝，解得 y＝±.故 y 轴上存在点 M，使△MAB 为等边三角形，点 M 的坐标为(0，，0)或(0，－，0)．
