锐角三角函数与特殊角一、选择题1, （•淄博第 7 题,4 分）若锐角 α 满足 cosα＜且 tanα＜，则 α 的范围是（ ） A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C．60° ＜ α ＜ 90°D．30°＜α＜60°考点：锐角三角函数的增减性．.专题：应用题．分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小得出 45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 0＜α＜60°；从而得出 45°＜α＜60°．解答：解： α 是锐角，∴cosα＞0， cosα＜，0∴ ＜cosα＜，又 cos90°=0，cos45°=，45°∴＜α＜90°； α 是锐角，∴tanα＞0， tanα＜，0∴ ＜tanα＜，又 tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故 45°＜α＜60°．故选 B．点评：本题重要考察了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和理解锐角三角函数的增减性是解题的关键． 2. （•四川南充,第 5 题 3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 55°，距离灯塔为 2 海里的点 A 处．假如海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长是（ ）（A）2 海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得∠PAB=55°，则 cos∠PAB=，即 cos55°=，则 AB=2·cos55°.考点：三角函数的应用.3. （•浙江湖州，第 8 题 3 分）如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆 的 弦 AB 切 小 圆 于 点 C ， OA 交 小 圆 于 点 D ， 若 OD=2 ， tan∠OAB=，则 AB 的长是( )A. 4 B. 2 C. 8 D. 4【答案】C. 考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.5. （•四川乐山,第 7 题 3 分）如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ）A． B． C． D．【答案】D． 考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．格型．6. （ • 山 东 聊 城 , 第 15 题 3 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线．若 AB=6，则点 D 到AB 的距离是 ．考点：角平分线的性质．.分析：求出∠ABC，求出∠DBC，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BC，CD，问题即可求出．解答：解： ∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°30°90°=60°﹣﹣， BD 是∠ABC 的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=30°，∴BC=...
