高等数学上册知识点高等数学上册第一章 函数与极限（一）函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、 函数的持续性与间断点；函数在持续 第一类：左右极限均存在。间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一种不存在。 无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上持续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理及其推论。（二）极限1、定义1）数列极限 2）函数极限左极限： 右极限：2、极限存在准则1）夹逼准则：1）2） 2）单调有界准则：单调有界数列必有极限。3、无穷小（大）量1）定义：若则称为无穷小量；若则称为无穷大量。2）无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、阶无穷小Th1 ;Th2 （无穷小代换）4、求极限的措施1）单调有界准则；2）夹逼准则；3）极限运算准则及函数持续性；4）两个重要极限：a) b)5）无穷小代换：（）a)b)c) （）d) （）e)第二章 导数与微分（一）导数1、定义：左导数： 右导数：函数在点可导2、几何意义：为曲线在点处的切线的斜率。3、可导与持续的关系：4、求导的措施1） 导数定义；2） 基本公式；3） 四则运算；4） 复合函数求导（链式法则）；5） 隐函数求导数；6） 参数方程求导；7） 对数求导法。5、高阶导数1）定义：2）Leibniz 公式：（二）微分1） 定义：，其中与无关。2） 可微与可导的关系：可微可导，且第三章 微分中值定理与导数的应用（一）中值定理1、 Rolle 定理：若函数满足：1）； 2）； 3）；则.2、 Lagrange 中值定理：若函数满足：1）； 2）；则.3、 Cauchy 中值定理：若函数满足：1）； 2）；3）则（二）洛必达法则1、尽量先化简（有理化、无穷小代换、分离非零因子）再用洛必达法则！注意:如：xxxx420tancos1lim2、对于某些数列极限问题，可化为连续变量的极限，然后用洛必达法则！nnnnba2lim如：（三）Taylor 公式阶 Taylor 公式：在与之间.当时，成为阶麦克劳林公式：在与之间. 常见函数的麦克劳林公式：1）在与之间，；2）在与之间，；3）在与之间，；4）在与之间，5），在与之间，.（四）单调性及极值1、 单调性鉴别法：，，则若，则单调增长；则若，则单调减少。2、 极值及其判定定理：a) 必要条件：在可导，若为的极...
