高中数学复数专题知识点整理和总结人教版【1】复数的基本概念（1）形如 a + bi 的数叫做复数（其中）；复数的单位为 i，它的平方等于－1，即.其中 a 叫做复数的实部，b 叫做虚部实数：当 b = 0 时复数 a + bi 为实数虚数：当时的复数 a + bi 为虚数；纯虚数：当 a = 0 且时的复数 a + bi 为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面：建立直角坐标系来表达复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数 z 的模；【2】复数的基本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 尤其。（4）幂运算：【3】复数的化简（是均不为 0 的实数）；的化简就是通过度母实数化的措施将分母化为实数：对于，当时 z 为实数；当 z 为纯虚数是 z 可设为深入建立方程求解【例4】若复数（i 为虚数单位），(1)若 z 为实数，求的值 (2)当 z 为纯虚，求的值.【变式 1】设是实数，且是实数，求的值..【变式 2】若是实数，则实数的值是 . 【例 7】复数对应的点位于第 象限【变式 1】 是虚数单位,等于 ( )A．i B．-i C．1 D．-1【变式 2】已知=2+i,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式 3】i 是虚数单位，若，则乘积的值是（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15【例 8】（天津）复数= （ ）（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【变式 4】（天津）已知 是虚数单位， （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ．【变式 5】.（天津）已知 是虚数单位，复数= （ ） ABCD【变式 6】（天津） 已知 i 是虚数单位，复数（ ）(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i【变式 7】.（天津）已知 是虚数单位，则 （ ）(A) (B)1 (C) (D)
