中考复习 反比例函数基础知识（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x 的指数为，在处理有关自变量指数问题时应尤其注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与 x 轴、y 轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为 0，且 x 应对称取点（有关原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴 越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴 （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点， 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大． （3）对称性：图象有关原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象有关直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k 的几何意义 如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是）． 如图 2，由双曲线的对称性可知，P 有关原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC⊥PA的延长线于 C，则有三角形 PQC 的面积为． 图 1 图 2 5．阐明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点有关原点成中心对称．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的措施： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充足运用数形结合的思想处理问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）． A． B． C． D． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象...
