惯性矩、静矩,形心坐标公式VIP专享

§I− 1 截面的静矩和形心位置 如图 I− 1 所示平面图形代表一任意截面，以下两积分 AzSAySAyAzdd（I − 1 ） 分别定义为该截面对于 z 轴和 y轴的静矩。 静矩可用来确定截面的形心位置。由静力学中确定物体重心的公式可得 AAzzAAyyACACdd 利用公式（I − 1 ），上式可写成 ASAAzzASAAyyyACzACdd（I − 2 ） 或 CyCzAzSAyS（I − 3 ） ASzASyyCzC（I − 4 ） 如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形，则由静矩的定义可知，整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对d A C Zz y y yC Zc O 图 I − 1 Z 同一坐标轴的静矩的代数和。即： niciiyniciizzASyAS11（I − 5） 式中Ai、yci 和zci 分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标，n 为简单图形的个数。 将式（I− 5）代入式（I− 4），得到组合图形形心坐标的计算公式为 niiniciicniiniciicAzAzAyAy1111（I− 6） 例题 I− 1 图a 所示为对称T 型截面，求该截面的形心位置。 解：建立直角坐标系zOy，其中y 为截面的对称轴。因图形相对于y 轴对称，其形心一定在该对称轴上，因此zC=0，只需计算yC 值。将截面分成Ⅰ、Ⅱ两个矩形，则 AⅠ=0.072m 2，AⅡ=0.08m 2 yⅠ=0.46m ，yⅡ=0.2m yC 0.12m 0.4m yⅡ yⅠⅠ 0.6m 0.2m O y z Ⅰ Ⅱ CⅠⅠ CⅡ C 例题 I − 1 图 m323.008.0072.02.008.046.0072.0IIIIIIIII11 AAyAyAAyAyniiniciic §I− 2 惯性矩、惯性积和极惯性矩 如图 I− 2 所示平面图形代表一任意截面，在图形平面内建立直角坐标系 zOy。现在图形内取微面积dA，dA 的形心在坐标系 zOy 中的坐标为 y 和 z，到坐标原点的距离为 ρ。现定义 y2dA 和 z2dA 为微面积dA 对 z 轴和 y 轴的惯性矩，ρ2dA 为微面积 dA 对坐标原点的极惯性矩，而以下三个积分 AρIAzIAyIAAyAzddd2P22（I − 7） 分别定义为该截面对于 z 轴和 y 轴的惯性矩以及对坐标原点的极惯性矩。 由图（I− 2）可见，222zy ，所以有 AyzAIIAzyAρI)d(d222P（I− 8） 即任意截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点...