比例式、等积式证明常用方法

长线于 E 求证：AD2=DE-DF比例式、等积式证明的常用方法、三点定形法例 1 如图，在 RtAABC 中，ZACB=90°,CD 丄 AB 于 D,E 为 AC 的中点，ED 的延长线交 CB的延长线于点 P,求证：PD2二 PB-PC例 2 如图，在 AABC 中，AB 丄 AC,D 为 BC 中点，DE 丄 BC 交 AC 于 F，交 BA 延、找相等的量（比、线段、等积式）替换、等线段替换例 1 已知等腰 AABC 中，AB=AC，AC 于 E、F，求证：BE2=EF-EG例如图，在 AABC 中，AB=AC,AD 丄 BC 于 D,BE 丄 AC 于 E,EG 丄 BC 于G,L 是 AF 的中点求证：CD2=EG-DL、等比替换例 3 已知梯形 ABCD 中，AB^CD,AC、BD 交于点 O,BE^AD 交 AC 的延长线于点E,求证：OA2=OC-OE.例 4 如图，在 AABC 中，AB 丄 AC,AD 丄 BC,E 为 AC 中点，ED 延长线交 AB 延长线于 F求证：、等积替换例如图，在 AABC 中，AD、BF 分别是 BC、AC 边上的高，过 D 作 AB 的垂线交AB 于 E，交 BF 于 G，交 AC 延长线于 H 求证：DE2二 EG-EH例 6 如图，已知是 AABC 斜边 AB 上的高，在 EC 的延长线上取一点 P,连结 AP,BG 丄 AP 垂足为 G，交 CE 于 D,求证：CE2二 PE-DE.nrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrrnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrrnnnnnnnnnnnnnn三、把求证等积式、比例式转化为求证垂直、求证角、线段相等，使证明简化1例 1 已知在正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 AD 上的一点，且 AF 二 AD,4EG 丄 CF,垂足为 G，求证：EG2二 CG-FG四、利用相似三角形的性质例 1 如图，RtAABC 中，ZACB=90°,CD 丄 AB 于点 D,ZCAB 的平分 AE 交 CD 于点 F，交CB 于点 E.求证：AF-CB=CD-AEnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrrnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn练习巩固：1.如图，点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且 ZADEC 求证：(1)AADEsAACB；AD-AB=AE-AC2.如图，AABC 中，点 DE 在边 BC 上,且 AADE 是等边三角形，ZBAC=120。求证：(1)AADBsACEA；(2)DE2二 BD-CE；(3)AB-AC=AD-BC求证 FD2=FC-FB。3.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BA 延长线上一点，ZD=ZECA 求证：AD-EC=AC-EB4.如图，AD 为 AABC 中 ZBAC 的平分线，EF 是 AD 的垂直平分线.5.如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 DA 延长线上一点，EC 交 AB 于点 G，交 BD 于点 F，求证：FC2=FG-EF6.如图，E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线上一点，连接 AE 交 CD 于 F,过 F 作 FM//BE 交DE 于 M.求证：FM=CF