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比例式、等积式证明常用方法

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长线于 E 求证:AD2=DE-DF比例式、等积式证明的常用方法、三点定形法例 1 如图,在 RtAABC 中,ZACB=90°,CD 丄 AB 于 D,E 为 AC 的中点,ED 的延长线交 CB的延长线于点 P,求证:PD2二 PB-PC例 2 如图,在 AABC 中,AB 丄 AC,D 为 BC 中点,DE 丄 BC 交 AC 于 F,交 BA 延、找相等的量(比、线段、等积式)替换、等线段替换例 1 已知等腰 AABC 中,AB=AC,AC 于 E、F,求证:BE2=EF-EG例如图,在 AABC 中,AB=AC,AD 丄 BC 于 D,BE 丄 AC 于 E,EG 丄 BC 于G,L 是 AF 的中点求证:CD2=EG-DL、等比替换例 3 已知梯形 ABCD 中,AB^CD,AC、BD 交于点 O,BE^AD 交 AC 的延长线于点E,求证:OA2=OC-OE.例 4 如图,在 AABC 中,AB 丄 AC,AD 丄 BC,E 为 AC 中点,ED 延长线交 AB 延长线于 F求证:、等积替换例如图,在 AABC 中,AD、BF 分别是 BC、AC 边上的高,过 D 作 AB 的垂线交AB 于 E,交 BF 于 G,交 AC 延长线于 H 求证:DE2二 EG-EH例 6 如图,已知是 AABC 斜边 AB 上的高,在 EC 的延长线上取一点 P,连结 AP,BG 丄 AP 垂足为 G,交 CE 于 D,求证:CE2二 PE-DE.nrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrrnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrrnnnnnnnnnnnnnn三、把求证等积式、比例式转化为求证垂直、求证角、线段相等,使证明简化1例 1 已知在正方形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,F 是 AD 上的一点,且 AF 二 AD,4EG 丄 CF,垂足为 G,求证:EG2二 CG-FG四、利用相似三角形的性质例 1 如图,RtAABC 中,ZACB=90°,CD 丄 AB 于点 D,ZCAB 的平分 AE 交 CD 于点 F,交CB 于点 E.求证:AF-CB=CD-AEnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrmnnnnnrrnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn练习巩固:1.如图,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,且 ZADEC 求证:(1)AADEsAACB;AD-AB=AE-AC2.如图,AABC 中,点 DE 在边 BC 上,且 AADE 是等边三角形,ZBAC=120。求证:(1)AADBsACEA;(2)DE2二 BD-CE;(3)AB-AC=AD-BC求证 FD2=FC-FB。3.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BA 延长线上一点,ZD=ZECA 求证:AD-EC=AC-EB4.如图,AD 为 AABC 中 ZBAC 的平分线,EF 是 AD 的垂直平分线.5.如图,E 是平行四边形 ABCD 的边 DA 延长线上一点,EC 交 AB 于点 G,交 BD 于点 F,求证:FC2=FG-EF6.如图,E 是正方形 ABCD 边 BC 延长线上一点,连接 AE 交 CD 于 F,过 F 作 FM//BE 交DE 于 M.求证:FM=CF

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