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课时提高练(十九) 三角函数的图象与性质一、选择题1．(·陕西高考)函数 f(x)＝cos 的最小正周期是( )A. B．π C．2π D．4π【解析】 最小正周期为 T＝＝＝π.故选 B.【答案】 B2 ． (· 浙 江 高 考 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ Acos(ωx ＋ φ)(A ＞ 0 ， ω ＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的( )A．充足不必要条件B．必要不充足条件C．充足必要条件D．既不充足也不必要条件【解析】 若 f(x)是奇函数，则 f(0)＝0，因此 cos φ＝0，因此 φ＝＋kπ(k∈Z)，故 φ＝不成立；若 φ＝，则 f(x)＝Acos＝－Asin(ωx)，f(x)是奇函数．因此 f(x)是奇函数是 φ＝的必要不充足条件．【答案】 B3．若 f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m，对任意实数 t 均有 f＝f，且 f＝－3，则实数 m 的值等于( )A．－1 B．±5C．－5 或－1 D．5 或 1【解析】 由题意得函数的对称轴为 x＝，故当 x＝时，函数获得最大值或最小值，因此－2＋m＝－3 或 2＋m＝－3.∴m＝－1 或 m＝－5.【答案】 C4．函数 f(x)＝cos 2x＋sin 是( )A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．有最大值又有最小值的偶函数【解析】 f(x)＝cos 2x＋sin＝2cos2x－1＋cos x＝22－.显然有最大值又有最小值，并且在 R 上有 f(－x)＝f(x)，因此对的答案为 D.【答案】 D5．已知 ω＞0，函数 f(x)＝cos 的一条对称轴为 x＝，一种对称中心为点，则 ω 有( )A．最小值 2 B．最大值 2C．最小值 1 D．最大值 1【解析】 由题意知－≥，T＝≤π，∴ω≥2.【答案】 A6．已知函数 f(x)＝sin x＋cos x，设 a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c 的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜a＜c D．b＜c＜a【解析】 f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，∴函数 f(x)的图象有关直线 x＝对称，从而 f＝f(0)，又 f(x)在上是增函数，∴f(0)＜f＜f，即 c＜a＜b.【答案】 B二、填空题7．函数 y＝lg(sin x)＋的定义域为________．【解析】 要使函数故意义必须有即解得(k∈Z)，∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为.【答案】 8．(·江苏高考)已知函数 y＝cos x 与 y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一种横坐标为的交点，则 φ 的值是________．【解析】 由题意，得 sin＝cos，由于 0≤φ<π，因此 φ＝.【答案】 9．有关函数 f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：① 由 f(x1)＝f(x2...