课时提高练(十九) 三角函数的图象与性质一、选择题1.(·陕西高考)函数 f(x)=cos 的最小正周期是( )A. B.π C.2π D.4π【解析】 最小正周期为 T===π.故选 B.【答案】 B2 . (· 浙 江 高 考 ) 已 知 函 数 f(x) = Acos(ωx + φ)(A > 0 , ω >0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( )A.充足不必要条件B.必要不充足条件C.充足必要条件D.既不充足也不必要条件【解析】 若 f(x)是奇函数,则 f(0)=0,因此 cos φ=0,因此 φ=+kπ(k∈Z),故 φ=不成立;若 φ=,则 f(x)=Acos=-Asin(ωx),f(x)是奇函数.因此 f(x)是奇函数是 φ=的必要不充足条件.【答案】 B3.若 f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数 t 均有 f=f,且 f=-3,则实数 m 的值等于( )A.-1 B.±5C.-5 或-1 D.5 或 1【解析】 由题意得函数的对称轴为 x=,故当 x=时,函数获得最大值或最小值,因此-2+m=-3 或 2+m=-3.∴m=-1 或 m=-5.【答案】 C4.函数 f(x)=cos 2x+sin 是( )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.有最大值又有最小值的偶函数【解析】 f(x)=cos 2x+sin=2cos2x-1+cos x=22-.显然有最大值又有最小值,并且在 R 上有 f(-x)=f(x),因此对的答案为 D.【答案】 D5.已知 ω>0,函数 f(x)=cos 的一条对称轴为 x=,一种对称中心为点,则 ω 有( )A.最小值 2 B.最大值 2C.最小值 1 D.最大值 1【解析】 由题意知-≥,T=≤π,∴ω≥2.【答案】 A6.已知函数 f(x)=sin x+cos x,设 a=f,b=f,c=f,则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.b<c<a【解析】 f(x)=sin x+cos x=2sin,∴函数 f(x)的图象有关直线 x=对称,从而 f=f(0),又 f(x)在上是增函数,∴f(0)<f<f,即 c<a<b.【答案】 B二、填空题7.函数 y=lg(sin x)+的定义域为________.【解析】 要使函数故意义必须有即解得(k∈Z),∴2kπ<x≤+2kπ,k∈Z,∴函数的定义域为.【答案】 8.(·江苏高考)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一种横坐标为的交点,则 φ 的值是________.【解析】 由题意,得 sin=cos,由于 0≤φ<π,因此 φ=.【答案】 9.有关函数 f(x)=4sin,x∈R,有下列命题:① 由 f(x1)=f(x2...