2025年高考真题平面向量VIP专享

第五章 平面向量考点 1 平面向量的概念及坐标运算1.(·新课标全国Ⅰ，7)设 D 为△ABC 所在平面内一点，BC＝3CD，则( )A.AD＝－AB＋AC B.AD＝AB－AC C.AD＝AB＋AC D.AD＝AB－AC1.A[ BC＝3CD，∴AC－AB＝3(AD－AC)，即 4AC－AB＝3AD，∴AD＝－AB＋AC.]2.(·湖南，8)已知点 A，B，C 在圆 x2＋y2＝1 上运动，且 AB⊥BC.若点 P 的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值为( )A.6 B.7 C.8 D.92.B [由 A,B,C 在圆 x2＋y2＝1 上,且 AB⊥BC,∴AC 为圆直径,故PA＋PC＝2PO＝(－4，0),设 B(x，y)，则 x2＋y2＝1 且 x∈[-1,1]，PB＝(x－2，y)，因此PA＋PB＋PC＝(x-6，y).故|PA＋PB＋PC|＝，∴x＝－1 时有最大值＝7，故选 B.]3.(·福建，8)在下列向量组中，可以把向量 a＝(3,2)表达出来的是( )A.e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B.e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)3.B [法一 若 e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，则 e1∥e2，而 a 不能由 e1，e2表达，排除 A；若 e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，由于≠，因此 e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量 a＝(3，2)表达出来，故选 B.法二 由于 a＝(3，2)，若 e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，不存在实数 λ，μ，使得 a＝λe1＋μe2，排除 A；若 e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，设存在实数 λ，μ，使得 a＝λe1＋μe2，则(3，2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，因此解得因此 a＝2e1＋e2，故选 B.]4.(·安徽，10)在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，点 Q 满足OQ＝(a＋b).曲线 C＝{P|OP＝acosθ＋bcosθ，0≤θ<2π}，区域 Ω＝{P|0