对于积分我们，一谈收敛一般是指的定积分的收敛，因为不定积分积出来的是一个函数，定积分积出来的是一个数。不定积分与定积分的区别请去相应的板块寻找。总之我们谈收敛是指定积分，哪怕是负无穷到正无穷的积分，那也是定积分。积分分为很多情况，有好多的限定公式，其实哪些只是用来描述曲线的一些术语而已，是数学家自己的语言但是表示的内容却非常的明显。无非分为一下几种情况，第一在轴上延申有限，在轴上延申也有限，即在图像上表现为一条有限长度的曲线段，这种的积分一定是收敛的，因为面积一定是有限的。第二种是在轴上无限延伸，在轴上也无限延伸，在图形上的表现为一个无穷而且自由的曲线，向着一个方向不断地延伸，这种积分一定是无法收敛的，因为它的面积是无限的。第三种情况是轴方向无限伸展但是轴方向上却向着无限接近着，表现在图像上是一条末端无限接近于轴的曲线，这种积分就有可能收敛，具体收不收敛还要作一番比较才可以定夺，因为有的曲线虽然看起来好像无限接近于轴但是它的积分曲线（表达在某一点可以积分多少面积的曲线，就是所谓的原函数，属于不定积分。）却是没有界的，这也就表明它尽管到了后期积分的能力无限接近于零但是仍然没有限制，即接近零的速度太慢没有轴变化的快，表现在图像上就是虽然轴了一些但是因为下降的太慢导致下降一个单位轴方向出去好几个单位，而且越到后期越慢，这导致面积仍然在缓慢增加没有极限，函数发散。当然这种情况是有一个界限的，那就是丄的次方只要高于那么它趋向1于无穷的时候轴方向的下降速度就足以抑制轴的自增加速度，而且越到后期抑制越强烈，逐渐的趋向于零，即轴动很多个单位轴也不会下降一个单位即后期随着厶的变化△趋向于，所以面积△△也趋向于。所以当的次方数高于的时候面积后期趋向于，即后期面积不增加，所以被积分函数的面积函数（原函数）一定有极限。所以这种情况下积分收敛。与此相反当的次方数小于的时候因为后期随着△变化△的变化仍然很明显。第四种是趋向于一个数的时候轴趋向于无穷的情况，这种情况与上一种情况类似，因为只要把图像旋转一下就会变回上面这种情况，所以它根据△的变化情况也会有收敛和不收敛两种情况存在。这个时候如果不旋转图像那么我们只要考虑当无限接近于瑕点（在这里就是趋向于的时候趋向于无穷）的时候厶△是否趋向于，如果是那么就积分收敛，否则积分发散。这个时候需要交换自变量从而转换为与第三种情况相同的情况，如果的次数大于...
