同济第六版高数答案

精品文档---下载后可任意编辑习题 33 1  按(x4)的幂展开多项式 x45 x3x23 x4   解 设 f(x)x45 x3x23 x4   因为 f(4)56  f (4)(4x315x22 x3)|x421  f (4)(12x230x2)|x474  f (4)(24x30)|x466  f (4)(4)24 所以 5621(x4)37(x4)211(x4)3( x4)4  2  应用麦克劳林公式  按 x 幂展开函数 f(x)( x23 x1)3  解 因为 f ( x)3(x23 x1)2(2x3)  f ( x)6(x23 x1)(2x3)26(x23 x1)230(x23 x1)(x23 x2)  f ( x)30(2x3)(x23 x2)30(x23 x1)(2x3)30(2x3)(2x26 x3)  f (4)(x)60(2x26 x3)30(2x3)(4x6)360(x23 x2)  f (5)(x)360(2x3)  f (6)(x)720  f(0)1   f (0)9   f (0)60  f (0)270  f (4)(0)720  f (5)(0)1080  f (6)(0)720 所以 19  x30x345x330x49 x5x6  3  求函数按(x4)的幂展开的带有拉格朗日型余项的 3 阶泰勒公式  解 因为    所以 (01) 精品文档---下载后可任意编辑 4  求函数 f(x)ln x 按(x2)的幂展开的带有佩亚诺型余项的 n 阶泰勒公式  解 因为 f ( x)x1  f ( x)(1) x2  f ( x)(1)(2) x3     (k1 2      n1) 所以  5  求函数按(x1)的幂展开的带有拉格朗日型余项的 n 阶泰勒公式  解 因为 f(x)x1  f ( x)(1) x2  f ( x)(1)(2) x3     (k1 2      n) 所以 (01)  6  求函数 f(x)tan x 的带有拉格朗日型余项的 3 阶麦克劳林公式  解 因为 f ( x)sec2x  f ( x)2sec x sec x tan x2sec2x tan x  f ( x)4sec x sec x tan2x2sec4x4sec2x tan2x2sec4x  f (4)(x)8sec2x tan3x8sec4x tan x8sec4x tan x f(0)0   f (0)1   f (0)0  ...