第二章 随机变量及其分布内容提要：一、 随机变量的定义设是一种随机试验，其样本空间为，若对每一种样本点，均有唯一确定的实数与之对应，则称上的实值函数是一种随机变量（简记为）。二、 分布函数的概念和性质1．分布函数的定义设是随机变量，称定义在上的实值函数为随机变量的分布函数。2．分布函数的性质(1) ，（2）单调不减性：，（3）（4）右持续性：。注：上述 4 个性质是函数是某一随机变量的分布函数的充要条件。在不一样的教科书上，分布函数的定义也许有所不一样，例如，其性质也会有所不一样。 （5） 注：该性质是分布函数对随机变量的记录规律的描述。三、 离散型随机变量 1．离散型随机变量的定义 若随机变量的所有也许的取值至多有可列个，则称随机变量是离散型随机变量。 2．离散型随机变量的分布律（1）定义：离散型随机变量的所有也许的取值以及取每个值时的概率值，称为离散型随机变量的分布律，表达为 或用表格表达： x1 x2 … xn …pk P1 p2 … pn …或记为 ~ （2）性质：， 注：该性质是是某一离散型随机变量的分布律的充要条件。 其中。注：常用分布律描述离散型随机变量的记录规律。 3．离散型随机变量的分布函数 =， 它是右持续的阶梯状函数。4．常见的离散型分布 （1） 两点分布（0—1 分布）：其分布律为 即 0 1 p 1–p p （2）二项分布 （ⅰ）二项分布的来源—重伯努利试验：设是一种随机试验，只有两个也许的成果及，，将独立反复地进行次，则称这一串反复的独立试验为重伯努利试验。 （ⅱ）二项分布的定义 设表达在重伯努利试验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为 ， ，称随机变量服从参数为的二项分布，记作。注：即为两点分布。（3）泊松分布：若随机变量的分布律为 ， ，则称随机变量服从参数为的泊松分布，记作（或。高中数学系列 2—3 练习题（2.1）一、选择题：1、假如是一种离散型随机变量，则假命题是( )A. 取每一种也许值的概率都是非负数；B. 取所有也许值的概率之和为 1；C. 取某几种值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率不小于它取这个范围内各个值的概率之和2① 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数；②在区间内随机的取一种数；③某超市一天中的顾客量 其中的是离散型随机变量的是（ ）A．①； B．②； C．③； D．①③3、设离散型随机变量的概率分布如下，则的值为（ ）X1234P A． B． C． D．4...
