第一部分 一 7 一、选择题1．(文)(·唐山市一模)在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则 cos∠DAC＝( )A. B.C. D.[答案] B[解析] 由已知条件可得图形，如图所示，设 CD＝a，在△ACD 中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cos∠DAC，∴a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cos∠DAC，∴cos∠DAC＝.[措施点拨] 解三角形的常见类型：(1)已知两角和一边，如已知 A，B 和 c，由 A＋B＋C＝π 求 C，由正弦定理求 a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知 a、b 和 C，应先用余弦定理求 c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后运用 A＋B＋C＝π 求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知 a、b 和 A，应先用正弦定理求 B，由 A＋B＋C＝π 求 C，再由正弦定理或余弦定理求 c，要注意解的讨论．(4)已知三边 a、b、c，可应用余弦定理求 A、B、C.(理)(·河南六市联考)在锐角△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 sinA＝，a＝2，S△ABC＝，则 b 的值为( )A. B.C．2D．2[答案] A[解析] 由已知得：cosA＝，S△ABC＝bcsinA＝bc×＝，∴bc＝3，又由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，即 b2＋c2－2＝4，∴b2＋c2＝6，∴b＋c＝2，解得 b＝c＝，选 A.2．(·南昌市一模)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，c＝1，B＝45°，cosA＝，则 b 等于( )A. B.C. D.[答案] C[解析] 由于 cosA＝，因此 sinA＝＝＝，因此 sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝cos45°＋sin45°＝.由正弦定理＝，得 b＝×sin45°＝.3．(文)若三角形 ABC 中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[答案] B[解析] sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，sin(A＋B)＝sinC≠0，∴sin(A－B)＝sin(A＋B)，∴cosAsinB＝0， sinB≠0，∴cosA＝0，∴A 为直角．(理)(·合肥第一次质检)在△ABC 中，已知 2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，则△ABC 为( )A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形[答案] B[解析] 依题意得 2sinAcosB＝sinC＝sin(A＋B)，2sinAcosB－sin(A＋B)＝sin(A－B)＝0，因此 B＝A，C＝π－2A，于是有 sin2A(2＋cos2A)＝cos2A＋，即 sin2A(3－2sin2A)＝1－sin2A＋＝，解得 sin2A＝，因此 sinA＝，又 B＝A 必为锐角，因此 B＝A＝，△ABC 是等...
