全国硕士硕士入学统一考试数学三试题详解一、选择题：1～8 小题，每题 4 分，共 32 分，下列每题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填在题后括号内.（1）设函数在区间上持续，则是函数（ ）跳跃间断点. 可去间断点.无穷间断点. 振荡间断点.解：分析：，因此是函数可去间断点。（2）设持续，，，，则，则（ ） 解：选分析；用极坐标得（3）设则函数在原点偏导数存在状况是( ) 解： 分析：，故，因此偏导数不存在。因此偏导数存在。故选（4）曲线段方程为函数在区间上有持续导数则定积分（ ）曲边梯形面积. 梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积.解：分析： 其中是矩形面积，为曲边梯形面积，所认为曲边三角形面积。（5）设为阶非 0 矩阵为阶单位矩阵若，则（ ）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆. 解：分析：，故均可逆。（6）设则在实数域上和协议矩阵为（ ）... . 解：分析：则。记，则则正、负惯性指数相似，故选（7）随机变量独立同分布且分布函数为，则分布函数为（ ） . . . . 解：分析：（8）随机变量，且有关系数，则（ ） .... 解：选 分析： 用排除法设，由，懂得正有关，得，排除、由，得排除 故选择二、填空题：9-14 小题，每题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内持续，则 . 解：1分析：由（10）函数，求积分 .解：分析：因此（11）.其中解：分析：（12）微分方程求方程特解.解：分析：由因此，又，因此.（13）设 3 阶矩阵特性值 1，2，2， .解：特性值为 1，2，2，则存在可逆矩阵，使得分析：，因，则（14）设随机变量服从参数为 1 泊松分布，则.解：分析：由于 ，因此 ，服从参数为 1 泊松分布，因此 三、解答题：15－23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.(15) （本题满分 10 分）求极限.解： (16) （本题满分 10 分） 设是由方程所确定函数，其中具有 2 阶导数且时，求(1)（2）记，求.解：①②(17) （本题满分 10 分）是周期为 2 持续函数，（1）证明对任意实数所有有（2）证明是周期为 2 周期函数．解：（1）对于，令，则由于周期为 2，因此因此（2）由于因此因此因此是周期为 2 周期函数(18) （本题满分 10 分）求二重积分其中解： (19) （本题满分 10 分）已知年复利为 0.05，现存万元，第一年取出 19 万元，...
