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2025年二次函数图像与性质完整归纳

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二次函数的图像与性质一、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式:的性质:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。2. 的性质:上加下减。3. 的性质:左加右减。4. 的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.二、二次函数图象的平移 1. 平移环节:措施一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;⑵ 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,详细平移措施如下:向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax 2+ky=ax2 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减”. 措施二:⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或) 三、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不一样的体现形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中.的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.四、二次函数图象的画法五点绘图法:运用配措施将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选用的五点为:顶点、与轴的交点、以及有关对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组有关对称轴对称的点).画草图时应抓住如下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.五、二次函数的性质 1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值. 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时...

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