锐角三角函数及其应用榆林第六中学 高启鹏一、锐角三角函数中考考点归纳考点一、锐角三角函数 1、锐角三角函数的定义如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 为△ABC 中的一锐角，则有∠A 的正弦：∠A 的余弦：∠A 的正切：2、特殊角的三角函数值（1）图表记忆法（2）规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值的分母都是 2，分子依次为 1、、；30°、45°、60°角余弦值恰好是 60°、45°、三角函数三角 值函数3004506001对边邻边斜边ACB角30°角的正弦值。（3）口诀记忆法口诀是：“一、二、三，三、二、一，三、九、二十七，弦比二，切比三，分子根号不能删．”前三句中的 1，2，3；3，2，1；3，9，27，分别是 30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值中分子根号内的值．弦比二、切比三是指正弦、余弦的分母为 2，正切的分母为 3．最终一句，讲的是各函数值中分子都加上根号，不能丢掉．如 tan60°=，tan45°=．这种措施有趣、简单、易记．考点二、解直角三角形1、由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形。2、解直角三角形的类型和解法如下表：考点三、锐角三角函数的实际应用（高频考点）仰角、俯角、坡度（坡比）、坡角、方向角仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫坡度（坡比），用字母表达；坡面与水平线的夹角叫坡角，方向角指北或指南的方向线与目的方向线所成的不不小于90°的锐角叫做方向角．注意：东北方向指北偏东 45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西 45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．二、锐角三角函数常见考法（一）、锐角三角函数以选择题的形式出现.例 1、（•陕西）已知抛物线 y=x﹣22x+3﹣与 x 轴交于 A、B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C，连接 AC、BC，则 tan∠CAB 的值为（ ）A． B． C． D．2【考点】抛物线与 x 轴的交点；锐角三角函数的定义．【解析】先求出 A、B、C 坐标，作 CD⊥AB 于 D，根据 tan∠ACD=即可计算．【解答】解：令 y=0，则﹣x22x+3=0﹣，解得 x=3﹣或 1，不妨设 A（﹣3 ，0），B（1，0）， y=x﹣22x+3=﹣﹣（x+1）2+4，∴顶点 C（﹣1，4），如图所示，作 CD⊥AB 于 D．在 RT△ACD 中，tan∠CAD== =2，故答案为 D．（二）、锐...
