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2025年初三锐角三角函数知识点与典型例题

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锐角三角函数:知识点一:锐角三角函数的定义:一、锐角三角函数定义:在 Rt△ABC 中,∠C=900, ∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c,则∠A 的正弦可表达为:sinA= , ∠A 的余弦可表达为 cosA= ∠A 的正切:tanA= ,它们弦称为∠A 的锐角三角函数【尤其提醒:1、sinA、∠cosA、tanA 表达的是一种整体,是两条线段的比,没有,这些比值只与 有关,与直角三角形的 无关2、取值范围 】例 1.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°.第 1 题图 ①=______,=______;②=______,=______;③=______,=______.例 2. 锐角三角函数求值:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若 a=9,b=12,则 c=______,sinA=______,cosA=______,tanA=______,sinB=______,cosB=______,tanB=______.例 3.已知:如图,Rt△TNM 中,∠TMN=90°,MR⊥TN 于 R 点,TN=4,MN=3.求:sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR.经典例题:类型一:直角三角形求值1.已知 Rt△ABC 中,求 AC、AB 和 cosB.2.已知:如图,⊙O 的半径 OA=16cm,OC⊥AB 于 C 点,求:AB 及 OC 的长.3.已知:⊙O 中,OC⊥AB 于 C 点,AB=16cm,(1)求⊙O 的半径 OA 的长及弦心距 OC;(2)求 cos∠AOC 及 tan∠AOC.4. 已知是锐角,,求,的值对应训练:(西城北)3.在 Rt△ABC 中,∠ C=90°,若 BC=1,AB=,则 tanA 的值为A. B. C. D.2 (房山)5.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=,那么 tanA 的值等于( ).A. B. C. D. 类型二. 运用角度转化求值:1.已知:如图,Rt△ABC 中,∠C=90°.D 是 AC 边上一点,DE⊥AB 于 E 点.DE∶AE=1∶2.求:sinB、cosB、tanB.2. 如图,直径为 10 的⊙A 通过点和点,与 x 轴的正半轴交于点 D,B 是y 轴右侧圆弧上一点,则 cos∠OBC 的值为( )A. B. C. D.3.(·孝感中考)如图,角的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上,另一边 OA 上有一点 P(3,4),则 .4.(·庆阳中考)如图,菱形 ABCD 的边长为 10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积= cm2.5.(·齐齐哈尔中考)如图,是的外接圆,是的直径,若的半径为,,则的值是( )DCBAOyx第8题图A. B. C. D.6. 如图 4,沿折叠矩形纸片,使点落在边的点处.已知,,AB=8,则的值为 ( )A. B.C.D. A D E C B F 7. 如图 6,在...

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