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巴斯普定理及其证明

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精品文档---下载后可任意编辑05 物体平衡的种类概念规律:1、平行力的合成与分解物体所受的几个力的作用线彼此平行,且不作用于一点,即为平行力(系)。在平行力的合成或分解的过程中,必须同时考虑到力的平动效果和转动效果,后者要求合力和分力相对任何一个转轴的力矩都相同。两个同向平行力的合力其方向与两个分力方向相同,其大小等于分力大小之和。其作用线在两个分力作用点的连线上。合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。例如:两个同向平行力 FA和 FB,其合力的大小 F=FA+FB,合力作用点 O 满足 AO·FA=BO·FB的关系。两个反向平行力的合力其方向与较大的分力方向相同,其大小等于分力大小之差。其作用线在两个分力作用点的连线的延长线上,且在较大的分力的外侧。合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比。例如:两个反向平行力FA和 FB的合成其合力的大小 F=FB-FA(假如 FB>FA,则 F 和 FB同向)其合力的作用点满足 AO·FA=BO·FB的关系。一个力分解成两个平行力,是平行力合成的逆过程。2、重心和质心重心是重力的作用点。质心是物体(或由多个物体组成的系统)质量分布的中心。物体的重心和质心是两个不同的概念,当物体远离地球而不受重力作用时,重心这个概念就失去意义,但质心却依旧存在。对于地球上体积不太大的物体,由于重力与质量成正比,重心与质心的位置是重合的。但当物体的高度和地球半径比较不能忽略时,两者就不重合了,如高山的重心比质心要低一些。质心位置的定义表达式是一个矢量表达式,可以写成三个重量表达式:精品文档---下载后可任意编辑其意义可以这样理解:假定由多质点组成的物体被分成许多小块,每块都有相同的质量 m,物体总质量等于块数(设为 N 块)乘以每块质量 m,第一式可以改写成:即等于各小块的位置 Xi 之和除以块数 N。因此,在假定每块质量相等时 XC,就是所有 Xi的平均值。假如其中有一块(设第 i 块)的质量是其它小块质量的两倍,则在求和时,相应的 Xi应出现两次。这可以设想把此两倍的质量的小块分成相等的两块即可看出。因此,XC是所有质量在 X 方向上的平均位置,其中每小块质量所计算的次数都正比于这个质量自身。这就是人们常说的,质心位置是以质量为权重的加权位置平均值。 质心位置的求法: (1)定义法 根据定义式是求质心位置最普遍最基本的方法。首先建立直角坐标,再利用直角坐标下定义式给出质心的位置。对质量连续分布的物体,计算...

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