平面直角坐标系找规律解析

精品文档---下载后可任意编辑平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形 ABCD 的顶点分别为 A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。作点 P 关于点 A 的对称点 p1，作 p1 关于点 B 的对称点 p2，作点 p2 关于点 C 的对称点 p3，作 p3关于点 D 的对称点 p4，作点 p4 关于点 A 的对称点 p5，作 p5 关于点 B 的对称点 p6┅，按如此操作下去，则点 p2024 的坐标是多少 解法 1：对称点 P1、P2、P3、P4 每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点 P1，P2，P3，P4 组成。第 1 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第 2 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第 3 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)第 n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2)2024÷4=502…3，所以点 P2024 的坐标与 P3 坐标相同，为（－2，0）解法 2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。根据 p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。2024÷4=502…3，所以点 P2024 的坐标与 P3 坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是 p 点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（ ， ），A8（ ， ），A10（ ， ），A12（ ）；（2）写出点 A4n的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点 Am 在 x 轴上，请用含 n 的代数式表示 m（n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点 A2024到点 A2024的移动方向． （5）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向．（6）指出 A106，A201的的坐标及方向。解法：（1）由图可知，A4，A12，A8 都在 x 轴上， 小蚂蚁每次移动 1 个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1） （2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点 A4n 的坐标（2n，0）；（3） 只有下标为 4 的倍数或比 4n 小 1 的数在 x 轴上，∴点 Am 在 x 轴上，用含 n 的代数式表示为：m=4n 或 m=4n-1；（4） 2024÷4=502…3，∴从...