等差数列1. 定义一般地，假如一种数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差一般用字母d表达。用递推公式表达为（d为常数）（）；2．等差数列通项公式：（1）（首项:，公差:d，末项:）（2）． 从而；3．等差中项（1）假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（ 2 ） 等 差 中 项 ： 数 列是 等 差 数 列4．等差数列的前 n 项和公式：（其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是有关n的二次式且常数项为0）5．等差数列的证明措施（1） 定义法：若或(常数) 是等差数列． （ 2 ） 等 差 中 项 ： 数 列是 等 差 数 列． （3）数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。注：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，波及到 5 个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其他 2 个，即知 3 求 2。（ 2 ） 为 减 少 运 算 量 ， 要 注 意 设 元 的 技 巧 ， 如 奇 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 … ，… （ 公 差 为） ； 偶 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 … ，,…（公差为 2）7.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是有关的一次函数，且斜率为公差；前和是有关的二次函数且常数项为 0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，尤其地，当时，则有.注：，图示：(4) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列 图示：（ 5 ） 若 等 差 数 列、的 前和 分 别 为、， 且， 则.（6）若、为等差数列，则为等差数列练习：1.等差数列中，，求的通项公式。2.等差数列前项和记为，已知，（1）求通项；（2）若，求3.若求4.一种首项为 23，公差为整数的等差数列，假如前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？
