第一章 章末归纳总结一、选择题1.下列说法中,对的说法的个数是( )① 任何一条直线均有惟一的倾斜角;② 任何一条直线均有惟一的斜率;③ 倾斜角为 90°的直线不存在;④ 倾斜角为 0°的直线只有一条.A.0 B.1C.2 D.3[答案] B[解析] ①对的;对于②,当直线的倾斜角为 90°时,该直线的斜率不存在;对于③,倾斜角为 90°的直线与 x 轴垂直,有无数条;对于④,倾斜角为 0°的直线与 x 轴平行或重叠,这样的直线有无数条,故选 B.2.斜率为 3 的直线通过(2,1)、(m,4)、(3,n)三点,则 m+n=( )A.5 B.6C.7 D.8[答案] C[解析] 由题意得 3==,∴m=3,n=4,∴m+n=7.3.已知直线 l1∥l2,它们的斜率分别记作 k1、k2.若 k1、k2是方程x2+2ax+1=0 的两个根,则 a 的值为( )A.1 B.-1C.1 或-1 D.无法确定[答案] C[解析] 直线 l1∥l2,∴它们的斜率相等,即 k1=k2.又 k1、k2是方程 x2+2ax+1=0 的两个根,∴该方程有两个相等的实数根,∴Δ=(2a)2-4×1×1=0,即 a2=1,∴a=1 或-1,故选 C.4.方程 x2+y2+4x-2y+5m=0 不表达圆,则 m 的取值范围是( )A.(,1) B.(-∞,1)C.(-∞,) D.[1,+∞)[答案] D[解析] 由题意知 42+(-2)2-20m≤0,解得 m≥1,故选 D.5.已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与直线ax-y+1=0 垂直,则 a=( )A.- B.1C.2 D.[答案] A[解析] 圆的圆心为(1,0),由(2-1)2+22=5 知点 P 在圆上,因此切线与过点 P 的半径垂直,且 k==2,∴a=-.故选 A.6.(·全卷Ⅱ理,7)过三点 A(1,3)、B(4,2)、C(1,-7)的圆交 y 轴于 M、N 两点,则|MN|=( )A.2 B.8C.4 D.10[答案] C[解析] 解法一:由已知得 kAB==-,kCB==3,∴kAB·kCB=-1,∴AB⊥CB,即△ABC 为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径为 5,∴外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令 x=0,得 y=±2-2,∴|MN|=4,故选 C.解法二:设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,则有,解得.∴圆的方程为 x2+y2-2x+4y-20=0,令 x=0,得y=±2-2,∴|MN|=4.二、填空题7.过两点(1,2)和(3,1)的直线在 y 轴上的截距为________.[答案] [解析] 过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为=,即 x+2y-5=0,令 x=0,得 y=,∴直线在 y 轴上的截距为.8.(·湖南文,13)若直线 3x-4y+5...