2025年高一数学上学期知识点阶段性测试题

第一章 章末归纳总结一、选择题1．下列说法中，对的说法的个数是( )① 任何一条直线均有惟一的倾斜角；② 任何一条直线均有惟一的斜率；③ 倾斜角为 90°的直线不存在；④ 倾斜角为 0°的直线只有一条．A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] ①对的；对于②，当直线的倾斜角为 90°时，该直线的斜率不存在；对于③，倾斜角为 90°的直线与 x 轴垂直，有无数条；对于④，倾斜角为 0°的直线与 x 轴平行或重叠，这样的直线有无数条，故选 B．2．斜率为 3 的直线通过(2,1)、(m,4)、(3，n)三点，则 m＋n＝( )A．5 B．6C．7 D．8[答案] C[解析] 由题意得 3＝＝，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝7．3．已知直线 l1∥l2，它们的斜率分别记作 k1、k2.若 k1、k2是方程x2＋2ax＋1＝0 的两个根，则 a 的值为( )A．1 B．－1C．1 或－1 D．无法确定[答案] C[解析] 直线 l1∥l2，∴它们的斜率相等，即 k1＝k2.又 k1、k2是方程 x2＋2ax＋1＝0 的两个根，∴该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2a)2－4×1×1＝0，即 a2＝1，∴a＝1 或－1，故选 C．4．方程 x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0 不表达圆，则 m 的取值范围是( )A．(，1) B．(－∞，1)C．(－∞，) D．[1，＋∞)[答案] D[解析] 由题意知 42＋(－2)2－20m≤0，解得 m≥1，故选 D．5．已知过点 P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5 相切，且与直线ax－y＋1＝0 垂直，则 a＝( )A．－ B．1C．2 D．[答案] A[解析] 圆的圆心为(1,0)，由(2－1)2＋22＝5 知点 P 在圆上，因此切线与过点 P 的半径垂直，且 k＝＝2，∴a＝－.故选 A．6．(·全卷Ⅱ理，7)过三点 A(1,3)、B(4,2)、C(1，－7)的圆交 y 轴于 M、N 两点，则|MN|＝( )A．2 B．8C．4 D．10[答案] C[解析] 解法一：由已知得 kAB＝＝－，kCB＝＝3，∴kAB·kCB＝－1，∴AB⊥CB，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为 5，∴外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25，令 x＝0，得 y＝±2－2，∴|MN|＝4，故选 C．解法二：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则有，解得．∴圆的方程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝0，得y＝±2－2，∴|MN|＝4．二、填空题7．过两点(1,2)和(3,1)的直线在 y 轴上的截距为________.[答案] [解析] 过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为＝，即 x＋2y－5＝0，令 x＝0，得 y＝，∴直线在 y 轴上的截距为．8．(·湖南文，13)若直线 3x－4y＋5...